NCERT Exemplar solutions for Mathematics [Hindi] Class 12 chapter 9 - अवकल समीकरण [Latest edition]

वक्रों के कुल y = Ae^2x + B.e^–2x के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = y/x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = ye^x,  x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1

अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + y/x` = x² को हल कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। 

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल बिंदु के अतिरिक्त किसी अन्य बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y" + "y"/x` है।

बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कौजिए जिसका किसी बिंदु P(x, y) से वक्र के अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी P से x-अक्ष की दूरी के बराबर है।

बिंदु 1,`pi/4` से जाने वाले वक् का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि किसी बिंदु P (x, y) पर वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y"/x - cos^2"y"/x` है।

`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।

बताइए कि समीकरण xdy – ydx = `sqrt(x^2 + "y"^2)  "d"x` किस प्रकार का अवकल समीकरण है तथा इसे हल कीजिए। 

अवकल समीकरण `(1 + "dy"/"dx")^3 = (("d"^2y)/("d"x^2))^2` की घात है

अवकल समीकरण `("d"^2y)/("d"x^2) + 3("dy"/"dx")^2 = x^2 log(("d"^2y)/("d"x^2))` की घात है

अवकल समीकरण `[1 + ("dy"/"dx")^2]^2 = ("d"^2y)/("d"x^2)`  के क्रमशः कोटि और घात हैं

दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है

अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?

अवकल समीकरण `"dy"/"dx" (x log x) + y` = 2logx का समाकलन गुणक है

अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 - x "dy"/"dx" + "y"` = 0 का एक हल है

निम्न में से कौन सा x और y में समघातीय फलन नहीं है।

अवकल समीकरण `"dx"/x + "dy"/y` = 0 का हल है

अवकल समीकरण `x "dt"/"dx" + 2"y"` = x² का हल है

परवलयों y² = 4ax के कुल को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि ______ है।

अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।

अवकल समीकरण tan x dx + tan y dy = 0 के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।

F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।

अवकल समीकरण `"dx"/"dy" = (x^2 log(x/y) - x^2)/(xy log(x/y))` को हल करने के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन ______ है।

अवकल समीकरण `x "dy"/"dx" - y` = sinx का समाकलन गणक ______ है।

अवकल समीकरण  `"dy"/"dx" = "e"^(x - y)` का व्यापक हल ______ है।

अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + y/x` = 1 का व्यापक हल ______ है।

वक्रों के कुल y = A sinx + B cosx को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ______ है।

जब `("e"^(-2sqrt(x))/sqrt(x) - y/sqrt(x))("d"x)/("d"y) = 1(x ≠ 0)` को `"dy"/"dx" + "P"y` = Q, के रूप में लिखते हैं तब P = ______ है।

दीर्घ वृत्तों जिनका केंद्र मूल बिंदु पर तथा नाभियाँ x-अक्ष पर हैं को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि 2 है।

अवकल समीकरण `sqrt(1 + ("d"^2y)/("d"x^2)) = x + "dy"/"dx"` की घात परिभाषित नहीं है।

`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।

F(x, y) = `("y"cos("y"/x) + x)/(xcos("y"/x))` समघातीय फलन नहीं है।

F(x, y) = `(x^2 + y^2)/(x - y)` कोटि 1 का समघातीय फलन है।

अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is e^x का समाकलन गुणक e^x है।

अवकल समीकरण  x(1 + y²)dx + y(1 + x²)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x²)(1 + y²) = k है।

अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।

अवकल समीकरण `"y"^2 "dy"/"dx" + "y"^2 + 1` = 0 का एक हल x + y = tan^–1y है।

अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - x^2 "dy"/"dx" + x"y"` = x का एक विशिष्ट हल y = x है।

`"dy"/"dx"` = 2^y–x का हल ज्ञात कीजिए।

एक तल में सभी रेखाएँ जो ऊर्ध्वाधर नहीं हैं के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।

अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।

`"dy"/"dx" + "a"y` = e^mx का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = e^{x + y} को हल कीजिए।

ydx – xdy = x² ydx को हल कीजिए।

अवकल समीकरण  `"dy"/"dx"` = 1 + x + y² + xy²,  को हल कीजिए जब y = 0, x = 0

`(x + 2"y"^3)  "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि y (x) समीकरण `((2 + sinx)/(1 + "y"))"dy"/"dx"` = – cosx  का हल है और y (0) = 1, है तब  `"y"(pi/2)` का मान ज्ञात कीजिए।

यदि `(1 + "t")"dy"/"dt" - "ty"` = 1 का  y(t) एक हल है और y(0) = – 1 है तो दिखाइए कि y(1) = `-1/2`

वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यापक हल y = (sin^–1x)² + Acos^–1x + B है जहाँ A और B स्वेच्छ अचर हैं।

उन सभी वृत्तों के समीकरण का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाते हैं तथा केंद्र y-अक्ष पर स्थित है।

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x² को संतुष्ट करता है।

`x^2 "dy"/"dx"` = x² + xy + y² को हल कीजिए।

अवकल समीकरण `(1 + y^2) + (x - "e"^(tan - 1y)) "dy"/"dx"` = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

y²dx + (x² – xy + y²) dy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

(x + y) (dx – dy) = dx + dy को हल कीजिए। [संकेत : dx और dy को पृथक करने के पश्चात x + y = z रखिए ]

`2("y" + 3) - x"y" "dy"/"dx"` = 0 को हल कीजिए जबकि y (1) = – 2 दिया है।

अवकल समीकरण dy = cosx(2 – y cosecx) dx को हल कीजिए, दिया है कि x = `pi/2` तब y = 2 है।

Ax² + By² = 1 से A और B को विलुप्त करके अवकल समीकरण बनाइए।

अवकल समीकरण (1 + y²) tan^–1xdx + 2y(1 + x²) dy = 0 को हल कीजिए।

केंद्र (1, 2) वाले सभी सकेंद्री वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

`"y" + "d"/("d"x) (x"y") = x(sinx + logx)` को हल कीजिए।

(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

`("dy")/("d"x) = cos(x + "y") + sin(x + "y")` को हल कीजिए [संकेत : x + y = z रखिए]

`("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

बिंदु (2, 1) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता  `(x^2 + "y"^2)/(2x"y")` है।

बिंदु (1, 0) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `("y" - 1)/(x^2 + x)` है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।

बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी बिंदु P (x, y) से खींची गई स्पर्श रेखा, निर्देशांक अक्षों से A और B पर इस प्रकार मिलती है कि AB का मध्य बिंदु P है।

`x ("dy")/("d"x) = "y" (log "y" – log x + 1)` को हल कीजिए।

अवकल समीकरण `(("d"^2"y")/("d"x^2))^2 + (("dy")/("d"x))^2 = xsin(("dy")/("d"x))` की घात है

अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है

अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^(1/4) + x^(1/5)` = 0, के कोटि और घात क्रमश: हैं

यदि y = e^–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है

y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है

अवकल समीकरण xdy – ydx = 0 का हल निरूपित करता है एक ______

अवकल समीकरण `cosx ("dy")/("d"x) + "y"sinx` = 1 का समाकलन गुणक है।

अवकल समीकरण tany sec² x dx + tanx sec² ydy = 0 का हल है।

y = Ax + A³ } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है

`(x"dy")/("d"x) - "y" = x^4 - 3x`  का समाकलन गुणक है:

`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है

`("dy")/("d"x) = ("y" + 1)/(x - 1)`, जब y (1) = 2 है के हलों की संख्या है।

निम्न से कौन सा अवकल समीकरण कोटि 2 का है?

अवकल समीकरण `(1 - x^2) ("dy")/("d"x) - x"y"` = 1 का समाकलन गुणक है

tan^–1 x + tan^–1 y = c किस अवकल समीकरण का व्यापक हल है?

अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है

e^x cosy dx – e^x siny dy = 0 का व्यापक हल है

अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है

`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0  का हल है

अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" tanx - secx` = 0 का समाकलन गुणक है

अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)` का हल है

अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक है

y = ae^mx+ be^–mx निम्न में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है

अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है

`x ("dy")/("d"x) + "y"` = e^x का हल है

वक्र कुल x² + y² – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है

वक्र कुल y = Ax + A³ उस अवकल समीकरण के तदनुरूपी (संगत) है जिसकी कोटि है

`("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` का व्यापक हल है

वह वक्र जिसके लिए किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के x-अक्ष (भुज) तथा y-अक्ष (कोटि) के अनुपात के बराबर है वह है

अवकल समीकरण  `("dy")/("d"x) = "e"^(x^2/2) + x"y"` का व्यापक हल है

समीकरण (2y – 1)dx – (2x + 3)dy = 0 का हल है

अवकल समीकरण जिसका एक हल y = acosx + bsinx है

`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है

अवकल समीकरण `(("d"^3"y")/("d"x^3))^2 - 3 ("d"^2"y")/("d"x^2) + 2(("dy")/("d"x))^4` = y⁴ की कोटि तथा घात क्रमश: है

अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है

वक्र कुल  y² = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है

`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + "y"` = 0 का निम्त में से कौन सा व्यापक हल है

`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है

अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है

अवकल समीकरण (e^x + 1) ydy = (y + 1) e^xdx का व्यापाक हल है

अवकल समीकरण  `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` का हल है

अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (2x"y")/(1 + x^2) = 1/(1 + x^2)^2` का हल है

अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + "e"^(("dy")/("d"x))` = 0 की घात ______ है।

अवकल समीकरण `sqrt(1 + (("dy")/("d"x))^2)` = x की घात ______ है।

कोटि तीन के अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।

`("dy")/("d"x) + "y"/(xlogx) = 1/x` इस ______ प्रकार का समीकरण है।

`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।

अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) + 2"y" = x^2` का हल ______ है।

`(1 + x^2) ("dy")/("d"x) + 2x"y" - 4x^2` = 0 का हल ______ है।

अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।

`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।

अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।

`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।

अवकल समीकरण `("d"x)/("dy") + "P"_1x = "Q"_1` के समाकलन गुणक को `"e"^(int "P"_1"dy")` से लिखा जाता है।

`("d"x)/("dy") + "p"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण के हल को x.I.F. = `("I"."F") xx "Q"_1"dy"` द्वारा दिया जाता है।

 `("dy")/("d"x) = "f"(x, "y")` जहाँ f (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन y = vx है।

`("d"x)/("dy") = "g"(x, "y")` जहाँ g (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, प्रकार के अवकल समीकरण को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन x = vy है।

द्वितीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ं

दो होती है।

वृत्तों के कुल x² + (y – a)² = a²  को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।

`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल  `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।

वक्रों के कुल y = e^x (Acosx + Bsinx)  को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0  है।

अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` का हल x + y = kx² है।

`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan  "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।

एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल

समीकरण `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 है।