Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समीकरण (2y – 1)dx – (2x + 3)dy = 0 का हल है
विकल्प
`(2x - 1)/(2"y" + 3)` = k
`("y" + 1)/(2x - 3)` = k
`(2x + 3)/(2"y" - 1)` = k
`(2x - 1)/(2"y" - 1)` = k
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline((2x + 3)/(2"y" - 1) = "k")` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण (2y – 1)dx – (2x + 3)dy = 0 है।
⇒ (2x + 3)dy = (2y – 1)dx
⇒ `("dy")/(2"y" - 1) = ("d"x)/(2x + 3)`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int ("dy")/(2"y" - 1) = int ("d"x)/(2x + 3)`
⇒ `1/2 log|2"y" - 1| = 1/2 log |2x + 3| + log"c"`
⇒ `log|2"y" - 1| = log|2x + 3| + 2 log "c"`
⇒ `log|2"y" - 1| - log|2x + 3| = log "c"^2`
⇒ `log|(2"y" - 1)/(2x + 3)| = log "c"^2`
⇒ `(2"y" - 1)/(2x + 3) = "c"^2`
⇒ `(2x + 3)/(2"y" - 1) = 1/"c"^2`
⇒ `(2x + 3)/(2"y" - 1)` = k
जहाँ k = `1/"c"^2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`xdy/dx + 2y = x^2 log x`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
y dx + (x – y2)dy = 0
बिंदु 1,`pi/4` से जाने वाले वक् का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि किसी बिंदु P (x, y) पर वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y"/x - cos^2"y"/x` है।
बताइए कि समीकरण xdy – ydx = `sqrt(x^2 + "y"^2) "d"x` किस प्रकार का अवकल समीकरण है तथा इसे हल कीजिए।
अवकल समीकरण `(1 + "dy"/"dx")^3 = (("d"^2y)/("d"x^2))^2` की घात है
दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है
अवकल समीकरण tan x dx + tan y dy = 0 के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
अवकल समीकरण `x "dy"/"dx" - y` = sinx का समाकलन गणक ______ है।
`"dy"/"dx"` = 2y–x का हल ज्ञात कीजिए।
एक तल में सभी रेखाएँ जो ऊर्ध्वाधर नहीं हैं के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
`(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
उन सभी वृत्तों के समीकरण का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाते हैं तथा केंद्र y-अक्ष पर स्थित है।
y2dx + (x2 – xy + y2) dy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`2("y" + 3) - x"y" "dy"/"dx"` = 0 को हल कीजिए जबकि y (1) = – 2 दिया है।
केंद्र (1, 2) वाले सभी सकेंद्री वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
`("dy")/("d"x) = cos(x + "y") + sin(x + "y")` को हल कीजिए [संकेत : x + y = z रखिए]
अवकल समीकरण `(("d"^2"y")/("d"x^2))^2 + (("dy")/("d"x))^2 = xsin(("dy")/("d"x))` की घात है
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है
`(x"dy")/("d"x) - "y" = x^4 - 3x` का समाकलन गुणक है:
`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है
`("dy")/("d"x) = ("y" + 1)/(x - 1)`, जब y (1) = 2 है के हलों की संख्या है।
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।
