Advertisements
Advertisements
प्रश्न
अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है
विकल्प
(y + 1) = k(ex + 1)
y + 1 = ex + 1 + k
y = log {k(y + 1)(ex + 1)}
y = `log{("e"^x + 1)/("y" + 1)} + "k"`
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर y = log {k(y + 1)(ex + 1)} है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx है।
⇒ `"y"/("y" + 1) "dy" = "e"^x/("e"^x + 1) "d"x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int "y"/("y" + 1) "dy" = int "e"^x/("e"^x + 1)"d"x`
⇒ `int ("y" + 1 - 1)/("y" + 1) "dy" = int "e"^x/("e"^x + 1) "d"x`
⇒ `int 1. "dy" - int 1/("y" + 1) "dy" = int "e"^x/("e"^x + 1) "d"x`
⇒ `"y" - log|"y" + 1| = log|"e"^x + 1| + log"k"`
⇒ y = `log|"y" + 1| + log|"e"^x + 1| + log "k"`
⇒ y = `log|"k"("y" + 1)("e"^x + 1)|`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
(x + y) dy + (x – y) dx = 0; y = 1; यदि x = 1
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`x "dy"/"dx" + y - x + xy cot x = 0 (x ≠ 0)`
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 - x "dy"/"dx" + "y"` = 0 का एक हल है
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।
अवकल समीकरण tan x dx + tan y dy = 0 के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
अवकल समीकरण `"dx"/"dy" = (x^2 log(x/y) - x^2)/(xy log(x/y))` को हल करने के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन ______ है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
F(x, y) = `(x^2 + y^2)/(x - y)` कोटि 1 का समघातीय फलन है।
दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है
`(x"dy")/("d"x) - "y" = x^4 - 3x` का समाकलन गुणक है:
अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है
ex cosy dx – ex siny dy = 0 का व्यापक हल है
अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है
`x ("dy")/("d"x) + "y"` = ex का हल है
अवकल समीकरण जिसका एक हल y = acosx + bsinx है
`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` का हल है
`("dy")/("d"x) + "y"/(xlogx) = 1/x` इस ______ प्रकार का समीकरण है।
अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
