Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया समीकरण `("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` है।
यहाँ, P = –3 और Q = sin2x
∴ समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int "Pdx")`
= `"e"^(int-3"d"x)`
= `"e"^(-3x)`
∴ हल `"y" xx "I"."F". = int "Q" . "I"."F". "d"x + "c"` है।
⇒ `"y" . "e"^(-3x) = int sin2x . "e"^(-3x) "d"x + "c"`
मान लीजिए I = `int sin_"I" 2x . "e"_"II"^(-3x) "d"x`
⇒ I = `sin 2x . int "e"^(-3x)"d"x - int("D"(sin 2x) . int"e"^(-3x) "d"x)"d"x`
⇒ I = `sin 2x . "e"^(-3x)/(-3) - int 2 cos2x . "e"^(-3x)/(-3) "d"x`
⇒ I = `"e"^(-3x)/(-3) sin2x + 2/3 int cos_"I" 2x . "e"_"II"^(-3x) "d"x`
⇒ I = `"e"^(-3x)/(-3) sin 2x + 2/3 [cos 2x . int "e"^(-3x) "d"x - int["D" cos2x . int "e"^(-3x) "d"x]"d"x]`
⇒ I = `"e"^(-3x)/(-3) sin 2x + 2/3 [cos 2x . "e"^(-3x)/(-3) - 2sin 2x . "e"^(-3x)/(-3)]"d"x`
⇒ I = `"e"^(-3x)/(-3) sin 2x - 2/9 cos2x . "e"^(-3x) - 4/9 int sin 2x. "e"^(-3x) "d"x`
⇒ `"e"^(-3x)/(-3) sin2x - 2/9 "e"^(-3x) cos 2x - 4/9 "I"`
⇒ `"I" + 4/9 "I" = "e"^(-3x)/(-3) sin 2x - 2/9 "e"^(-3x) cos 2x`
⇒ `13/9 "I" = - 1/9 [3"e"^(-3x) sin2x + 2"e"^(-3x) cos2x]`
⇒ I = `- 1/13 "e"^(-3x) [3 sin 2x + 2 cos2x]`
∴ समीकरण `"y" "e"^(-3x) = - 1/13 "e"^(-3x) [3 sin 2x + 2 cos 2x] + "c"` हो जाता है।
∴ y = `- 1/13 [3 sin 2x + 2 cos 2x] + "c" . "e"^(3x)`
इसलिए, वाँछित हल y = `-[(3sin2x + 2cos2x)/13] + "c" . "e"^(3x)` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
(x + y) dy + (x – y) dx = 0; y = 1; यदि x = 1
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`cos^2 x dy/dx + y = tan x (0 <= x < pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + y) dy/dx = 1`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
y dx + (x – y2)dy = 0
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx - 3 y cot x = sin 2x; y = 2` यदि x = `pi/2`
निम्नलिखित अवकल समीकरण में से कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
`(d^2y)/dx^2 + 5x(dy/dx)^2 - 6y = log x`
मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 - x "dy"/"dx" + "y"` = 0 का एक हल है
वक्रों के कुल y = A sinx + B cosx को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ______ है।
अवकल समीकरण x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
यदि y (x) समीकरण `((2 + sinx)/(1 + "y"))"dy"/"dx"` = – cosx का हल है और y (0) = 1, है तब `"y"(pi/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यापक हल y = (sin–1x)2 + Acos–1x + B है जहाँ A और B स्वेच्छ अचर हैं।
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।
अवकल समीकरण `(1 + y^2) + (x - "e"^(tan - 1y)) "dy"/"dx"` = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
y2dx + (x2 – xy + y2) dy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)` का हल है
अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है
`("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` का व्यापक हल है
अवकल समीकरण `(("d"^3"y")/("d"x^3))^2 - 3 ("d"^2"y")/("d"x^2) + 2(("dy")/("d"x))^4` = y4 की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है
अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है
कोटि तीन के अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।
`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।
