Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।
Advertisements
उत्तर
`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल `underline("y" = ((sinx - cosx)/2) + "c"."e"^-x)` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"` = sinx
क्योंकि, यह एक रैखिक अवकल समीकरण है।
∴ P = 1 और Q = sinx
समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int"Pdx")`
= `"e"^(int1."d"x)`
= ex
∴ हल `"y" xx "i"."F". = int "Q" xx "I"."F". "D"x + "C"` है।
⇒ `"y" . "e"^x = int sin x . "e"6x "d"x + "c"` ....(1)
मान लीजिए I = `int sin_"I"x . "e"_"II"^x "d"x`
I = `sin x . int "e"^x "d"x - int ("D"(sinx) . int"e"^x "d"x)"d"x`
I = `sinx . "e"^x - int cos_"I"x . "e"_"II"^x "d"x`
I = `sinx . "e"^x - [cosx . int "e"^x "d"x - int ("D"(cosx) int"e"^x "d"x)"d"x]`
I = `sin x . "e"6x - [cosx . "e"^x - int - sin x . "e"^x "d"x]`
I = `sin x . "e"^x - cos x . "e"^x - int sin x . "e"^x "d"x`
I = `sin x . "e"^x - cos x . "e"^x - "I"`
⇒ I + I = `"e"^x (sin x - cos x)`
⇒ 2I = `"e"^x (sinx - cosx)`
∴ I = `"e"^x/2 (sinx - cosx)`
समीकरण (1) से हम प्राप्त करते हैं।
`"y" . "e"^x = "e"^x/2 (sinx - cosx) + "c"`
y = `((sinx - cosx)/2) + "c" . "e"^-x`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`xdy/dx + 2y = x^2 log x`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
y dx + (x – y2)dy = 0
अवकल समीकरण `(1 - y^2) dy/dx + yx = ay (-1 < y < 1)` का समाकलन गुणक है:
एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `"dx"/x + "dy"/y` = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = "e"^(x - y)` का व्यापक हल ______ है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
F(x, y) = `(x^2 + y^2)/(x - y)` कोटि 1 का समघातीय फलन है।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।
`(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `(1 + y^2) + (x - "e"^(tan - 1y)) "dy"/"dx"` = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`"y" + "d"/("d"x) (x"y") = x(sinx + logx)` को हल कीजिए।
y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण `cosx ("dy")/("d"x) + "y"sinx` = 1 का समाकलन गुणक है।
y = Ax + A3 } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है
वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x^2/2) + x"y"` का व्यापक हल है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण `(("d"^3"y")/("d"x^3))^2 - 3 ("d"^2"y")/("d"x^2) + 2(("dy")/("d"x))^4` = y4 की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है
`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।
`("d"x)/("dy") = "g"(x, "y")` जहाँ g (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, प्रकार के अवकल समीकरण को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन x = vy है।
`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` का हल x + y = kx2 है।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
