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प्रश्न
y = aemx+ be–mx निम्न में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है
विकल्प
`("dy")/("d"x) + "my"` = 0
`("dy")/("d"x) - "my"` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) - "m"^2"y"` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + "m"^2"y"` = 0
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उत्तर
सही उत्तर `underline(("d"^2"y")/("d"x^2) - "m"^2"y" = 0)` है।
व्याख्या:
दिया गया समीकरण y = `"ae"^("m"x) + "be"^(-"m"x)` है।
सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें `("dy")/("d"x) = "a" . "me"^("m"x) - "b" . "me"^(-"m"x)` प्राप्त होता है
पुन: सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`("d"^2"y")/("d"x^2) = "am"^2 "e"^("m"x) + "bm"^2 "e"^(-"m"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = "m"^2 ("ae"^("m"x) + "be"^(-"m"x))`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = "m"^2"y"`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) - "m"^2"y"` = 0
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