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प्रश्न
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = 1 + x + y2 + xy2, को हल कीजिए जब y = 0, x = 0
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उत्तर
दिया गया समीकरण `"dy"/"dx"` = 1 + x + y2 + xy2 है।
⇒ `"dy"/"dx"` = 1(1 + x) + y2(1 + x)
⇒ `"dy"/"dx"` = (1 + x)(1 + y2)
⇒ `"dy"/(1 + "y"^2)` = (1 + x)dx
दोनों पक्षों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
`int "dy"/(1 + "y"^2) = int(1 + x)"d"x`
⇒ `tan^-1"y" = x + x^2/2 + "c"`
x = 0 और y = 0 रखिए
हमें प्राप्त होता है tan–1(0) = 0 + 0 + c
⇒ c = 0
∴ tan–1y = `x + x^2/2`
⇒ y = `tan(x + x^2/2)`
अत: वाँछित हल y = `tan(x + x^2/2)` है।
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