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प्रश्न
`(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया समीकरण `(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y है।
⇒ `"dy"/"dx" = "y"/(x + 2"y"^3)`
⇒ `"dx"/"dy" = (x + 2"y"^3)/"y"`
⇒ `"dx"/"dy" = x/"y" + (2"y"^3)/"y"`
⇒ `"dx"/"dy" - x/"y"` = 2y3
यहाँ P = `- 1/"y"` और Q = 2y2.
∴ समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int"Pdy")`
= `"e"^(int 1/"y" "dy")`
= `"e"^(-log "y")`
= `"e"^(log 1/"y")`
= `1/"y"`.
तो समीकरण का हल है
x.I.F. = `int "Q"."I"."F". "dy" + "c"`
`x . 1/"y" = int 2"y"^2 . 1/"y" "dy" + "c"`
⇒ `x/"y" = 2 int "y" "dy" + "c"`
⇒ `x/"y" = 2. "y"^2/2 + "c"`
⇒ `x/"y" = "y"^2 + "c"`
तो x = y3 + cy = y(y2 + c)
इसलिए, वाँछित हल x = y(y2 + c) है।
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