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प्रश्न
यदि y (x) समीकरण `((2 + sinx)/(1 + "y"))"dy"/"dx"` = – cosx का हल है और y (0) = 1, है तब `"y"(pi/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया समीकरण `((2 + sinx)/(1 + "y"))"dy"/"dx"` = – cosx है
⇒ `((2 + sin "y")/(cos x))"dy"/"dx"` = –(1 + y)
⇒ `"dy"/((1 + "y")) = -((cosx)/(2 + sinx))"d"x`
दोनों पक्षों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
`int "dy"/(1 + y) = - int cosx/(2 + sinx) "d"x`
⇒ `log|1 + "y"| = - log|2 + sinx| + logc`
⇒ `log|1 + "y"| + log|2 + sinx|` = log c
⇒ `log(1 + "y")(2 + sinx)` = log c
⇒ `(1 + "y")(2 + sinx)` = c
x = 0 और y = 1 रखने पर हमें प्राप्त होता है
(1 + 1)(2 + sin 0) = c
⇒ 4 = c
∴ समीकरण (1 + y)(2 + sinx) = 4 है
अब x = `pi/2` रखिए
∴ `(1 + "y")(2 + sin pi/2)` = 4
⇒ (1 + y)(2 + 1) = 4
⇒ 1 + y = `4/3`
⇒ y = `4/3 - 1`
⇒ `1/3`
तो, `"y"(pi/2) = 1/3`
इसलिए, वाँछित हल `"y"(pi/2) = 1/3` है।
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