Question

यदि y (x) समीकरण `((2 + sinx)/(1 + "y"))"dy"/"dx"` = – cosx  का हल है और y (0) = 1, है तब  `"y"(pi/2)` का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया समीकरण `((2 + sinx)/(1 + "y"))"dy"/"dx"` = – cosx है

⇒ `((2 + sin "y")/(cos x))"dy"/"dx"` = –(1 + y)

⇒ `"dy"/((1 + "y")) = -((cosx)/(2 + sinx))"d"x`

दोनों पक्षों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं

`int "dy"/(1 + y) = - int cosx/(2 + sinx) "d"x`

⇒ `log|1 + "y"| = - log|2 + sinx| + logc`

⇒ `log|1 + "y"| + log|2 + sinx|` = log c

⇒ `log(1 + "y")(2 + sinx)` = log c

⇒ `(1 + "y")(2 + sinx)` = c

x = 0 और y = 1 रखने पर हमें प्राप्त होता है

(1 + 1)(2 + sin 0) = c

⇒ 4 = c

∴ समीकरण (1 + y)(2 + sinx) = 4 है

अब x = `pi/2` रखिए

∴ `(1 + "y")(2 + sin  pi/2)` = 4

⇒ (1 + y)(2 + 1) = 4

⇒ 1 + y = `4/3`

⇒ y = `4/3 - 1`

⇒ `1/3`

तो, `"y"(pi/2) = 1/3`

इसलिए, वाँछित हल `"y"(pi/2) = 1/3` है।