Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि y (x) समीकरण `((2 + sinx)/(1 + "y"))"dy"/"dx"` = – cosx का हल है और y (0) = 1, है तब `"y"(pi/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया समीकरण `((2 + sinx)/(1 + "y"))"dy"/"dx"` = – cosx है
⇒ `((2 + sin "y")/(cos x))"dy"/"dx"` = –(1 + y)
⇒ `"dy"/((1 + "y")) = -((cosx)/(2 + sinx))"d"x`
दोनों पक्षों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
`int "dy"/(1 + y) = - int cosx/(2 + sinx) "d"x`
⇒ `log|1 + "y"| = - log|2 + sinx| + logc`
⇒ `log|1 + "y"| + log|2 + sinx|` = log c
⇒ `log(1 + "y")(2 + sinx)` = log c
⇒ `(1 + "y")(2 + sinx)` = c
x = 0 और y = 1 रखने पर हमें प्राप्त होता है
(1 + 1)(2 + sin 0) = c
⇒ 4 = c
∴ समीकरण (1 + y)(2 + sinx) = 4 है
अब x = `pi/2` रखिए
∴ `(1 + "y")(2 + sin pi/2)` = 4
⇒ (1 + y)(2 + 1) = 4
⇒ 1 + y = `4/3`
⇒ y = `4/3 - 1`
⇒ `1/3`
तो, `"y"(pi/2) = 1/3`
इसलिए, वाँछित हल `"y"(pi/2) = 1/3` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
(x + y) dy + (x – y) dx = 0; y = 1; यदि x = 1
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`x "dy"/"dx" + y - x + xy cot x = 0 (x ≠ 0)`
अवकल समीकरण `(1 - y^2) dy/dx + yx = ay (-1 < y < 1)` का समाकलन गुणक है:
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।
दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।
वक्रों के कुल y = A sinx + B cosx को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ______ है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
`"dy"/"dx" + "a"y` = emx का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
(x + y) (dx – dy) = dx + dy को हल कीजिए। [संकेत : dx और dy को पृथक करने के पश्चात x + y = z रखिए ]
Ax2 + By2 = 1 से A और B को विलुप्त करके अवकल समीकरण बनाइए।
`"y" + "d"/("d"x) (x"y") = x(sinx + logx)` को हल कीजिए।
`("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
y = Ax + A3 } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है
`(x"dy")/("d"x) - "y" = x^4 - 3x` का समाकलन गुणक है:
y = aemx+ be–mx निम्न में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x^2/2) + x"y"` का व्यापक हल है
अवकल समीकरण जिसका एक हल y = acosx + bsinx है
`("dy")/("d"x) + "y"/(xlogx) = 1/x` इस ______ प्रकार का समीकरण है।
`(1 + x^2) ("dy")/("d"x) + 2x"y" - 4x^2` = 0 का हल ______ है।
अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।
वृत्तों के कुल x2 + (y – a)2 = a2 को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` का हल x + y = kx2 है।
