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प्रश्न
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
पर्याय
सरल रेखाओं
वृत्तों
परवलयों
दीर्घ वृत्तों
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उत्तर
सही उत्तर परवलयों है।
व्याख्या:
दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है
`(2"d"y)/(y + 3) = "dx"/x`
⇒ 2log (y + 3) = logx + logc
⇒ (y + 3)2 = cx सही है जो परवलयों के एक कुल को निरूपित करता है।
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
(1 + x2)dy + 2xy dx = cot x dx (x ≠ 0)
निम्नलिखित अवकल समीकरण में से कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
`(d^2y)/dx^2 + 5x(dy/dx)^2 - 6y = log x`
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परवलयों y2 = 4ax के कुल को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि ______ है।
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अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।
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बिंदु (1, 0) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `("y" - 1)/(x^2 + x)` है।
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
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`(x"dy")/("d"x) - "y" = x^4 - 3x` का समाकलन गुणक है:
`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है
अवकल समीकरण `(1 - x^2) ("dy")/("d"x) - x"y"` = 1 का समाकलन गुणक है
tan–1 x + tan–1 y = c किस अवकल समीकरण का व्यापक हल है?
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अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है
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`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।
एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल
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