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प्रश्न
tan–1 x + tan–1 y = c किस अवकल समीकरण का व्यापक हल है?
पर्याय
`("dy")/("d"x) = (1 + "y"^2)/(1 + x^2)`
`("dy")/("d"x) = (1 + x^2)/(1 + "y"^2)`
(1 + x2) dy + (1 + y2) dx = 0
(1 + x2) dx + (1 + y2) dy = 0
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उत्तर
सही उत्तर (1 + x2) dy + (1 + y2) dx = 0 है।
व्याख्या:
दिया गया समीकरण tan–1x + tan–1y = c है।
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`1/(1 + x^2) + 1/(1 + "y"^2) * ("dy")/("d"x)` = 0
⇒ `(1/(1 + "y"^2)) ("dy")/("d"x) = -(1/(1 + x^2))`
⇒ `("dy")/("d"x) = -((1 + "y"^2)/(1 + x^2))`
⇒ (1 + x2)dy = – (1 + y2)dx
⇒ (1 + x2)dy + (1 + y2)dx = 0.
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