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प्रश्न
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` का हल है
पर्याय
y =`"e"^(x - "y") = x^2 "e"^-"y" + "c"`
`"e"^"y" - "e"^x = x^3/3 + "c"`
`"e"^x + "e"^"y" = x^3/3 + "c"`
`"e"^x - "e"^"y" = x^3/3 + "c"`
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उत्तर
सही उत्तर `underline("e"^"y" - "e"^x = x^3/3 + "c")` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` है।
⇒ `("dy")/("d"x) = "e"^x . "e"^-"y" + x^2 . "e"^-"y"`
⇒ `("dy")/("d"x) = "e"^-"y" ("e"^x + x^2)`
⇒ `("dy")/"e"^-"y" = ("e"^x + x^2)"d"x`
⇒ `"e"^"y" . "dy" = ("e"^x + x^2)"d"x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int "e"^x "dy" = int ("e"^x + x^2) "d"x`
⇒ `"e"^"y" = "e"^x + x^3/3 + "c"`
⇒ `"e"^"y" - "e"^x = x^3/3 + "c"`
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