Question

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`dy/dx + (sec x)y = tan x (0 <= x <= pi/2)`

Answer 1

यह `dy/dx Py = Q`  के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है। 

यहाँ P = sec x तथा Q = tan x

∴ I.F. = `e^(int P dx) = e^(int sec x  dx)`

`= e^(log (sec x + tan x))` = (sec x + tan x)

अतः अवकल समीकरण का हल

∴ `y xx I.F. = int Q xx I.F. dx + C`

⇒ `y(sec x + tan x) = int tan x xx (sec x + tan x)dx + C`

⇒ `y(sec x + tan x) = int (tan sec x + tan^2 x) dx + C`

`⇒ y (sec x + tan x) = int tan sec x dx + int sec^2 x  dx - int 1 dx + C`

⇒  y(sec x + tan x) = sec x + tan x - x + C