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प्रश्न
अवकल समीकरण (1 + y2) tan–1xdx + 2y(1 + x2) dy = 0 को हल कीजिए।
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उत्तर
दिया गया अवकल समीकरण (1 + y2) tan–1xdx + 2y(1 + x2) dy = 0 है।
⇒ `2"y"(1 + x^2)"dy" = -(1 + "y"^2) . tan^-1x . "d"x`
⇒ `(2"y")/(1 + "y"^2) "dy" = (tan^-1x)/(1 + x^2) . "d"x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int (2"y")/(1 + "y"^2) "dy" = -int (tan^-1x)/(1 + x^2) . "d"x`
⇒ `log|1 + "y"^2| = - 1/2(tan^-1x)^2 + "c"`
⇒ `1/2 (tan^-1x)^2 + log|1 + "y"^2|` = c
जो, वाँछित हल है।
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