Advertisements
Advertisements
प्रश्न
वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है
पर्याय
`(x^2 - "y"^2) ("dy")/("d"x)` = 2xy
`2(x^2 + "y"^2) ("dy")/("d"x)` = xy
`2(x^2 - "y"^2) ("dy")/("d"x)` = xy
`(x^2 + "y"^2) ("dy")/("d"x)` = 2xy
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline((x^2 - "y"^2) ("dy")/("d"x) = 2x"y")` है।
व्याख्या:
दिया गया समीकरण x2 + y2 – 2ay = 0 ......(1)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`2x + 2"y" * ("dy")/("d"x) - 2"a" ("dy")/("d"x)` = 0
⇒ `x + "y" ("dy")/("d"x) - "a" ("dy")/("d"x)` = 0
⇒ `x + ("y" - "a") ("dy")/("d"x)` = 0
⇒ `("y" - "a") ("dy")/("d"x)` = – x
⇒ y – a = `(-x)/(("dy")/("d"x))`
⇒ a = `"y" + x/(("dy")/("d"x))`
⇒ a = `("y" * ("dy")/("d"x) + x)/(("dy")/("d"x))`
a का मान समीकरण (1) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
`x^2 + "y"^2 - 2"y" [("y" ("dy")/("d"x) + x)/(("dy")/("d"x))]` = 0
⇒ `(x^2 + "y"^2) ("dy")/("d"x) - 2"y"("y" ("dy")/("d"x) + x)` = 0
⇒ `(x^2 + "y"^2) ("dy")/("d"x) - 2"y"^2 ("dy")/("d"x) - 2x"y"` = 0
⇒ `(x^2 + "y"^2 - 2"y"^2) ("dy")/("d"x^2)` = 2x"y"
⇒ `(x^2 - "y"^2) ("dy")/("d"x)` = 2xy
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx - 3 y cot x = sin 2x; y = 2` यदि x = `pi/2`
वक्रों के कुल y = Ae2x + B.e–2x के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + y/x` = x2 को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `("d"^2y)/("d"x^2) + 3("dy"/"dx")^2 = x^2 log(("d"^2y)/("d"x^2))` की घात है
अवकल समीकरण `[1 + ("dy"/"dx")^2]^2 = ("d"^2y)/("d"x^2)` के क्रमशः कोटि और घात हैं
दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है
अवकल समीकरण `x "dt"/"dx" + 2"y"` = x2 का हल है
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
अवकल समीकरण `"dx"/"dy" = (x^2 log(x/y) - x^2)/(xy log(x/y))` को हल करने के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन ______ है।
अवकल समीकरण `sqrt(1 + ("d"^2y)/("d"x^2)) = x + "dy"/"dx"` की घात परिभाषित नहीं है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = 1 + x + y2 + xy2, को हल कीजिए जब y = 0, x = 0
यदि `(1 + "t")"dy"/"dt" - "ty"` = 1 का y(t) एक हल है और y(0) = – 1 है तो दिखाइए कि y(1) = `-1/2`
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
अवकल समीकरण dy = cosx(2 – y cosecx) dx को हल कीजिए, दिया है कि x = `pi/2` तब y = 2 है।
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
y = Ax + A3 } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है
`(x"dy")/("d"x) - "y" = x^4 - 3x` का समाकलन गुणक है:
अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x^2/2) + x"y"` का व्यापक हल है
समीकरण (2y – 1)dx – (2x + 3)dy = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है
अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` का हल है
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल
समीकरण `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 है।
