Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`"y" + "d"/("d"x) (x"y") = x(sinx + logx)` को हल कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया अवकल समीकरण `"y" + "d"/("d"x) (x"y") = x(sinx + logx)` है।
⇒ `"y" + x * ("dy")/("d"x) + "y" = x(sinx + logx)`
⇒ `x ("dy")/("d"x) = x(sinx + logx) - 2"y"`
⇒ `("dy")/("d"x) = (sinx + logx) - (2"y")/x`
⇒ `("dy")/("d"x) + 2x "y" = (sinx + logx)`
यहाँ, P = `2/x` और Q = `(sinx + log x)`
समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int"Pdx")`
= `"e"^(int 2/x "d"x)`
= `"e"^(2logx)`
= `"e"^(log x^2)`
= x2
∴ हल `"y" xx "I"."F". = int "Q"."I"."F". "d"x + "c"` है।
⇒ `"y" . x^2 = int (sinx + logx)x^2 "d"x + "c"` ....(1)
Let I = `int (sinx + logx)x^2 "d"x`
= `int_"I"x^2 sinx "d"x + int_"iII"^(x^2) log x "d"x`
= `[x^2 . int sinx "d"x - int("D"(x^2) . int sinx "d"x)"d"x] + [logx . intsinx "d"x - int ("D"(logx) . intx^2 "d"x)"d"x]`
= `[x^2(-cosx) -2 int - x cosx "d"x] + [logx . x^3/3 - int 1/x * x^3/3 "d"x]`
= `[-x^2 cosx + 2(xsinx - int1 .sinx "d"x)] + [x^3/3 log x - 1/3 int x^2 "d"x]`
= `-x^2cosx + 2x sinx + 2cosx + x^3/3 log x - 1/9 x^3`
अब समीकरण (1) से हमें प्राप्त होता है
`"y" . x^2 = -x^2 cosx + 2x sinx + 2cosx + x^3/3 log x - 1/9 x^3 + "c"`
∴ y = `-cosx + (2sinx)/x + (2cosx)/x^2 + (xlogx)/3 - 1/9 x + "c" .x^-2`
इसलिए, वाँछित हल `-cosx + (2sinx)/x + (2cosx)/x^2 + (xlogx)/3 - 1/9 x + "c" .x^-2` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
(x + y) dy + (x – y) dx = 0; y = 1; यदि x = 1
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + (sec x)y = tan x (0 <= x <= pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`x log x dy/dx + y = 2/x log x`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
(1 + x2)dy + 2xy dx = cot x dx (x ≠ 0)
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`x "dy"/"dx" + y - x + xy cot x = 0 (x ≠ 0)`
अवकल समीकरण x`dy/dx - y = 2x^2` का समाकलन गुणक है:
एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = "e"^(x - y)` का व्यापक हल ______ है।
जब `("e"^(-2sqrt(x))/sqrt(x) - y/sqrt(x))("d"x)/("d"y) = 1(x ≠ 0)` को `"dy"/"dx" + "P"y` = Q, के रूप में लिखते हैं तब P = ______ है।
अवकल समीकरण x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।
अवकल समीकरण `"y"^2 "dy"/"dx" + "y"^2 + 1` = 0 का एक हल x + y = tan–1y है।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - x^2 "dy"/"dx" + x"y"` = x का एक विशिष्ट हल y = x है।
वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यापक हल y = (sin–1x)2 + Acos–1x + B है जहाँ A और B स्वेच्छ अचर हैं।
उन सभी वृत्तों के समीकरण का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाते हैं तथा केंद्र y-अक्ष पर स्थित है।
`("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^(1/4) + x^(1/5)` = 0, के कोटि और घात क्रमश: हैं
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
निम्न से कौन सा अवकल समीकरण कोटि 2 का है?
tan–1 x + tan–1 y = c किस अवकल समीकरण का व्यापक हल है?
अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x^2/2) + x"y"` का व्यापक हल है
`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
`("d"x)/("dy") = "g"(x, "y")` जहाँ g (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, प्रकार के अवकल समीकरण को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन x = vy है।
`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।
