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प्रश्न
`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + "y"` = 0 का निम्त में से कौन सा व्यापक हल है
पर्याय
y = (Ax + B)ex
y = (Ax + B)e–x
y = Aex + Be–x
y = Acosx + Bsinx
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उत्तर
सही उत्तर y = (Ax + B)ex है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + "y"` = 0 है।
क्योंकि उपरोक्त समीकरण द्वितीय कोटि और प्रथम घात का है
∴ `"D"^2"y" - 2"Dy" + "y"` = 0
जहाँ D = `"d"/("d"x)`
⇒ `("D"^2 - 2"D" + 1)"y"` = 0
∴ सहायक समीकरण m2 – 2m + 1 = 0 है।
⇒ (m – 1)2 = 0
⇒ m = 1, 1
यदि सहायक समीकरण के मूल वास्तविक और समान हैं, तो मान लीजिए (m)
तब CF = `("c"_1 + "c"_2) . "e"^("m"x)`
∴ CF = `("A"x + "B")"e"^x`
तो y = `("A"x + "B")."e"^x`
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