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प्रश्न
`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।
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उत्तर
`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक `underline("e"^x . 1/x)` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` है।
⇒ `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x`
⇒ `("dy")/("d"x) + "y" = 1/x + "y"/x`
⇒ `("dy")/("d"x) + "y" - "y"/x = 1/x`
⇒ `("dy")/("d"x) + (1 - 1/x) = 1/x`
यहाँ P = `(1 - 1/x)`
∴ I.F. = `"e"^(int"Pdx")`
= `"e"^(int(1 - 1/x)"d"x)`
= `"e"^(x - logx)`
= `"e"^x . "e"^(-logx)`
= `"e"^x . "e"^(log 1/x)`
= `"e"^x . 1/x`
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