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प्रश्न
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
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उत्तर
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल x = C sec y है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण cot y dx = x dy है।
⇒ `("dy")/(cot "y") = ("d"x)/x`
⇒ tan y dy = `("d"x)/x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int tan "y" "dy" = int ("d"x)/x`
⇒ `log sec "y" = log x + log "c"`
⇒ `log sec "y" - log x = log "c"`
⇒ `log|(sec "y")/x| = log "C"`
∴ `sec"y"/x` = C
⇒ `x/(sec "y") = 1/"C"`
⇒ `x/sec"y"` = C ....`[1/"c" = "C"]`
∴ x = C sec y
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