Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ex cosy dx – ex siny dy = 0 का व्यापक हल है
पर्याय
ex cosy = k
ex siny = k
ex = k cosy
ex = k siny
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर ex cosy = k है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण ex cosy dx – ex siny dy = 0
⇒ ex (cosy dx – siny dy) = 0
⇒ cosy dx – siny dy = 0 ......[∵ ex ≠ 0]
⇒ siny dy = cosy dx
⇒ `sin"y" /cos"y" "dy"` = dx
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int sin"y"/cos"y" "dy" = int "d"x`
⇒ `-log|cos"y"| = x + log "k"`
⇒ `log 1/cos"y" - log "k"` = x
⇒ `log(1/("k" cos"y"))` = x
⇒ `1/("k" cos"y")` = ex
⇒ `1/"k"` = ex cosy
⇒ ex cosy = c .....`["c" = 1/"k"]`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + 3y = e^(- 2x)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`xdy/dx + 2y = x^2 log x`
अवकल समीकरण `(1 - y^2) dy/dx + yx = ay (-1 < y < 1)` का समाकलन गुणक है:
अवकल समीकरण `(1 + "dy"/"dx")^3 = (("d"^2y)/("d"x^2))^2` की घात है
निम्न में से कौन सा x और y में समघातीय फलन नहीं है।
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।
दीर्घ वृत्तों जिनका केंद्र मूल बिंदु पर तथा नाभियाँ x-अक्ष पर हैं को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि 2 है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
F(x, y) = `(x^2 + y^2)/(x - y)` कोटि 1 का समघातीय फलन है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।
एक तल में सभी रेखाएँ जो ऊर्ध्वाधर नहीं हैं के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
यदि `(1 + "t")"dy"/"dt" - "ty"` = 1 का y(t) एक हल है और y(0) = – 1 है तो दिखाइए कि y(1) = `-1/2`
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।
अवकल समीकरण (1 + y2) tan–1xdx + 2y(1 + x2) dy = 0 को हल कीजिए।
(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
बिंदु (1, 0) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `("y" - 1)/(x^2 + x)` है।
बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी बिंदु P (x, y) से खींची गई स्पर्श रेखा, निर्देशांक अक्षों से A और B पर इस प्रकार मिलती है कि AB का मध्य बिंदु P है।
अवकल समीकरण tany sec2 x dx + tanx sec2 ydy = 0 का हल है।
निम्न से कौन सा अवकल समीकरण कोटि 2 का है?
अवकल समीकरण `(1 - x^2) ("dy")/("d"x) - x"y"` = 1 का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण `(("d"^3"y")/("d"x^3))^2 - 3 ("d"^2"y")/("d"x^2) + 2(("dy")/("d"x))^4` = y4 की कोटि तथा घात क्रमश: है
`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + "y"` = 0 का निम्त में से कौन सा व्यापक हल है
अवकल समीकरण `("d"x)/("dy") + "P"_1x = "Q"_1` के समाकलन गुणक को `"e"^(int "P"_1"dy")` से लिखा जाता है।
वृत्तों के कुल x2 + (y – a)2 = a2 को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।
वक्रों के कुल y = ex (Acosx + Bsinx) को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0 है।
