Advertisements
Advertisements
Question
ex cosy dx – ex siny dy = 0 का व्यापक हल है
Options
ex cosy = k
ex siny = k
ex = k cosy
ex = k siny
Advertisements
Solution
सही उत्तर ex cosy = k है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण ex cosy dx – ex siny dy = 0
⇒ ex (cosy dx – siny dy) = 0
⇒ cosy dx – siny dy = 0 ......[∵ ex ≠ 0]
⇒ siny dy = cosy dx
⇒ `sin"y" /cos"y" "dy"` = dx
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int sin"y"/cos"y" "dy" = int "d"x`
⇒ `-log|cos"y"| = x + log "k"`
⇒ `log 1/cos"y" - log "k"` = x
⇒ `log(1/("k" cos"y"))` = x
⇒ `1/("k" cos"y")` = ex
⇒ `1/"k"` = ex cosy
⇒ ex cosy = c .....`["c" = 1/"k"]`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + y/x + x^2`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
(1 + x2)dy + 2xy dx = cot x dx (x ≠ 0)
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = yex, x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1
बिंदु 1,`pi/4` से जाने वाले वक् का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि किसी बिंदु P (x, y) पर वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y"/x - cos^2"y"/x` है।
बताइए कि समीकरण xdy – ydx = `sqrt(x^2 + "y"^2) "d"x` किस प्रकार का अवकल समीकरण है तथा इसे हल कीजिए।
अवकल समीकरण `(1 + "dy"/"dx")^3 = (("d"^2y)/("d"x^2))^2` की घात है
निम्न में से कौन सा x और y में समघातीय फलन नहीं है।
जब `("e"^(-2sqrt(x))/sqrt(x) - y/sqrt(x))("d"x)/("d"y) = 1(x ≠ 0)` को `"dy"/"dx" + "P"y` = Q, के रूप में लिखते हैं तब P = ______ है।
दीर्घ वृत्तों जिनका केंद्र मूल बिंदु पर तथा नाभियाँ x-अक्ष पर हैं को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि 2 है।
F(x, y) = `("y"cos("y"/x) + x)/(xcos("y"/x))` समघातीय फलन नहीं है।
एक तल में सभी रेखाएँ जो ऊर्ध्वाधर नहीं हैं के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `(1 + y^2) + (x - "e"^(tan - 1y)) "dy"/"dx"` = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण (1 + y2) tan–1xdx + 2y(1 + x2) dy = 0 को हल कीजिए।
केंद्र (1, 2) वाले सभी सकेंद्री वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
`x ("dy")/("d"x) = "y" (log "y" – log x + 1)` को हल कीजिए।
y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण tany sec2 x dx + tanx sec2 ydy = 0 का हल है।
निम्न से कौन सा अवकल समीकरण कोटि 2 का है?
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है
अवकल समीकरण जिसका एक हल y = acosx + bsinx है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण `sqrt(1 + (("dy")/("d"x))^2)` = x की घात ______ है।
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
अवकल समीकरण `("d"x)/("dy") + "P"_1x = "Q"_1` के समाकलन गुणक को `"e"^(int "P"_1"dy")` से लिखा जाता है।
`("d"x)/("dy") = "g"(x, "y")` जहाँ g (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, प्रकार के अवकल समीकरण को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन x = vy है।
द्वितीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ं
दो होती है।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
