Question

e^x cosy dx – e^x siny dy = 0 का व्यापक हल है

Options

• e^x cosy = k

• e^x siny = k

• e^x = k cosy

• e^x = k siny

Answer 1

सही उत्तर e^x cosy = k है। 

व्याख्या:

दिया गया अवकल समीकरण e^x cosy dx – e^x siny dy = 0

⇒ e^x (cosy dx – siny dy) = 0

⇒ cosy dx – siny dy = 0   ......[∵ e^x ≠ 0]

⇒ siny dy = cosy dx

⇒ `sin"y" /cos"y" "dy"` = dx

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है

`int sin"y"/cos"y" "dy" = int "d"x`

⇒ `-log|cos"y"| = x + log "k"`

⇒ `log  1/cos"y" - log "k"` = x

⇒ `log(1/("k" cos"y"))` = x

⇒ `1/("k" cos"y")` = e^x

⇒ `1/"k"` = e^x cosy

⇒  e^x cosy = c  .....`["c" = 1/"k"]`