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Question
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
Options
सरल रेखाओं
वृत्तों
परवलयों
दीर्घ वृत्तों
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Solution
सही उत्तर परवलयों है।
व्याख्या:
दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है
`(2"d"y)/(y + 3) = "dx"/x`
⇒ 2log (y + 3) = logx + logc
⇒ (y + 3)2 = cx सही है जो परवलयों के एक कुल को निरूपित करता है।
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`xdy/dx + 2y = x^2 log x`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
(1 + x2)dy + 2xy dx = cot x dx (x ≠ 0)
दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है
अवकल समीकरण `x "dy"/"dx" - y` = sinx का समाकलन गणक ______ है।
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`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
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अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
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`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0 का हल है
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