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प्रश्न
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
विकल्प
सरल रेखाओं
वृत्तों
परवलयों
दीर्घ वृत्तों
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उत्तर
सही उत्तर परवलयों है।
व्याख्या:
दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है
`(2"d"y)/(y + 3) = "dx"/x`
⇒ 2log (y + 3) = logx + logc
⇒ (y + 3)2 = cx सही है जो परवलयों के एक कुल को निरूपित करता है।
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बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कौजिए जिसका किसी बिंदु P(x, y) से वक्र के अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी P से x-अक्ष की दूरी के बराबर है।
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निम्न में से कौन सा x और y में समघातीय फलन नहीं है।
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बिंदु (2, 1) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(x^2 + "y"^2)/(2x"y")` है।
बिंदु (1, 0) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `("y" - 1)/(x^2 + x)` है।
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अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक है
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`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + "y"` = 0 का निम्त में से कौन सा व्यापक हल है
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`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।
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`("d"x)/("dy") = "g"(x, "y")` जहाँ g (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, प्रकार के अवकल समीकरण को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन x = vy है।
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