Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
विकल्प
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2("dy")/("d"x)` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y" ` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2"y"` = 0
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline(("d"^2"y")/("d"x^2) + 2 ("dy")/("d"x) + 2"y" = 0)` है।
व्याख्या:
दिया गया समीकरण y = e–x (Acosx + Bsinx) है
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है।
`("dy")/("d"x)` = e–x (–A sin x + B cos x) – e–x (A cos x + B sin x)
`("dy")/("d"x)` = e–x (–A sin x + B cos x) – y
पुन: दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है।
`("d"^2"y")/("d"x^2) = "e"^-x (-"A" cos x - "B" sin x) - "e"^-x (-"A" sinx + "B"cosx) - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = -"e"^-x ("A" cosx + "B" sinx) - [("dy")/("d"x) + "y"] - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = - "y" - ("dy")/("d"x) - "y" - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = - 2 ("dy")/("d"x) - 2"y"`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) + 2("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।
(x + y) dy + (x – y) dx = 0; y = 1; यदि x = 1
अवकल समीकरण x`dy/dx - y = 2x^2` का समाकलन गुणक है:
वक्रों के कुल y = Ae2x + B.e–2x के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल बिंदु के अतिरिक्त किसी अन्य बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y" + "y"/x` है।
बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कौजिए जिसका किसी बिंदु P(x, y) से वक्र के अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी P से x-अक्ष की दूरी के बराबर है।
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" (x log x) + y` = 2logx का समाकलन गुणक है
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
F(x, y) = `("y"cos("y"/x) + x)/(xcos("y"/x))` समघातीय फलन नहीं है।
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।
अवकल समीकरण dy = cosx(2 – y cosecx) dx को हल कीजिए, दिया है कि x = `pi/2` तब y = 2 है।
`"y" + "d"/("d"x) (x"y") = x(sinx + logx)` को हल कीजिए।
बिंदु (1, 0) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `("y" - 1)/(x^2 + x)` है।
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
`x ("dy")/("d"x) = "y" (log "y" – log x + 1)` को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `(("d"^2"y")/("d"x^2))^2 + (("dy")/("d"x))^2 = xsin(("dy")/("d"x))` की घात है
`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है
अवकल समीकरण `(1 - x^2) ("dy")/("d"x) - x"y"` = 1 का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है
ex cosy dx – ex siny dy = 0 का व्यापक हल है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है
वक्र कुल y2 = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण `sqrt(1 + (("dy")/("d"x))^2)` = x की घात ______ है।
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
अवकल समीकरण `("d"x)/("dy") + "P"_1x = "Q"_1` के समाकलन गुणक को `"e"^(int "P"_1"dy")` से लिखा जाता है।
`("d"x)/("dy") + "p"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण के हल को x.I.F. = `("I"."F") xx "Q"_1"dy"` द्वारा दिया जाता है।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल
समीकरण `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 है।
