Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
विकल्प
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2("dy")/("d"x)` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y" ` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2"y"` = 0
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline(("d"^2"y")/("d"x^2) + 2 ("dy")/("d"x) + 2"y" = 0)` है।
व्याख्या:
दिया गया समीकरण y = e–x (Acosx + Bsinx) है
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है।
`("dy")/("d"x)` = e–x (–A sin x + B cos x) – e–x (A cos x + B sin x)
`("dy")/("d"x)` = e–x (–A sin x + B cos x) – y
पुन: दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है।
`("d"^2"y")/("d"x^2) = "e"^-x (-"A" cos x - "B" sin x) - "e"^-x (-"A" sinx + "B"cosx) - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = -"e"^-x ("A" cosx + "B" sinx) - [("dy")/("d"x) + "y"] - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = - "y" - ("dy")/("d"x) - "y" - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = - 2 ("dy")/("d"x) - 2"y"`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) + 2("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + 3y = e^(- 2x)`
अवकल समीकरण x`dy/dx - y = 2x^2` का समाकलन गुणक है:
अवकल समीकरण `(1 - y^2) dy/dx + yx = ay (-1 < y < 1)` का समाकलन गुणक है:
वक्रों के कुल y = Ae2x + B.e–2x के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" (x log x) + y` = 2logx का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण `x "dt"/"dx" + 2"y"` = x2 का हल है
अवकल समीकरण tan x dx + tan y dy = 0 के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
अवकल समीकरण `"y"^2 "dy"/"dx" + "y"^2 + 1` = 0 का एक हल x + y = tan–1y है।
`"dy"/"dx"` = 2y–x का हल ज्ञात कीजिए।
दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = 1 + x + y2 + xy2, को हल कीजिए जब y = 0, x = 0
वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यापक हल y = (sin–1x)2 + Acos–1x + B है जहाँ A और B स्वेच्छ अचर हैं।
अवकल समीकरण (1 + y2) tan–1xdx + 2y(1 + x2) dy = 0 को हल कीजिए।
(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है
y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण `cosx ("dy")/("d"x) + "y"sinx` = 1 का समाकलन गुणक है।
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0 का हल है
वक्र कुल y = Ax + A3 उस अवकल समीकरण के तदनुरूपी (संगत) है जिसकी कोटि है
समीकरण (2y – 1)dx – (2x + 3)dy = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (2x"y")/(1 + x^2) = 1/(1 + x^2)^2` का हल है
अवकल समीकरण `sqrt(1 + (("dy")/("d"x))^2)` = x की घात ______ है।
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।
`("d"x)/("dy") = "g"(x, "y")` जहाँ g (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, प्रकार के अवकल समीकरण को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन x = vy है।
द्वितीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ं
दो होती है।
