Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
पर्याय
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2("dy")/("d"x)` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y" ` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2"y"` = 0
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline(("d"^2"y")/("d"x^2) + 2 ("dy")/("d"x) + 2"y" = 0)` है।
व्याख्या:
दिया गया समीकरण y = e–x (Acosx + Bsinx) है
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है।
`("dy")/("d"x)` = e–x (–A sin x + B cos x) – e–x (A cos x + B sin x)
`("dy")/("d"x)` = e–x (–A sin x + B cos x) – y
पुन: दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है।
`("d"^2"y")/("d"x^2) = "e"^-x (-"A" cos x - "B" sin x) - "e"^-x (-"A" sinx + "B"cosx) - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = -"e"^-x ("A" cosx + "B" sinx) - [("dy")/("d"x) + "y"] - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = - "y" - ("dy")/("d"x) - "y" - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = - 2 ("dy")/("d"x) - 2"y"`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) + 2("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx - 3 y cot x = sin 2x; y = 2` यदि x = `pi/2`
निम्नलिखित अवकल समीकरण में से कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
`(d^2y)/dx^2 + 5x(dy/dx)^2 - 6y = log x`
बताइए कि समीकरण xdy – ydx = `sqrt(x^2 + "y"^2) "d"x` किस प्रकार का अवकल समीकरण है तथा इसे हल कीजिए।
दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = "e"^(x - y)` का व्यापक हल ______ है।
जब `("e"^(-2sqrt(x))/sqrt(x) - y/sqrt(x))("d"x)/("d"y) = 1(x ≠ 0)` को `"dy"/"dx" + "P"y` = Q, के रूप में लिखते हैं तब P = ______ है।
F(x, y) = `("y"cos("y"/x) + x)/(xcos("y"/x))` समघातीय फलन नहीं है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = 1 + x + y2 + xy2, को हल कीजिए जब y = 0, x = 0
`(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
यदि `(1 + "t")"dy"/"dt" - "ty"` = 1 का y(t) एक हल है और y(0) = – 1 है तो दिखाइए कि y(1) = `-1/2`
अवकल समीकरण `(1 + y^2) + (x - "e"^(tan - 1y)) "dy"/"dx"` = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण (1 + y2) tan–1xdx + 2y(1 + x2) dy = 0 को हल कीजिए।
केंद्र (1, 2) वाले सभी सकेंद्री वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है
अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है
वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x^2/2) + x"y"` का व्यापक हल है
अवकल समीकरण `(("d"^3"y")/("d"x^3))^2 - 3 ("d"^2"y")/("d"x^2) + 2(("dy")/("d"x))^4` = y4 की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` का हल है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + "e"^(("dy")/("d"x))` = 0 की घात ______ है।
`("dy")/("d"x) + "y"/(xlogx) = 1/x` इस ______ प्रकार का समीकरण है।
`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।
वृत्तों के कुल x2 + (y – a)2 = a2 को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल
समीकरण `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 है।
