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प्रश्न
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
पर्याय
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2("dy")/("d"x)` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y" ` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0
`("d"^2"y")/("d"x^2) + 2"y"` = 0
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उत्तर
सही उत्तर `underline(("d"^2"y")/("d"x^2) + 2 ("dy")/("d"x) + 2"y" = 0)` है।
व्याख्या:
दिया गया समीकरण y = e–x (Acosx + Bsinx) है
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है।
`("dy")/("d"x)` = e–x (–A sin x + B cos x) – e–x (A cos x + B sin x)
`("dy")/("d"x)` = e–x (–A sin x + B cos x) – y
पुन: दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है।
`("d"^2"y")/("d"x^2) = "e"^-x (-"A" cos x - "B" sin x) - "e"^-x (-"A" sinx + "B"cosx) - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = -"e"^-x ("A" cosx + "B" sinx) - [("dy")/("d"x) + "y"] - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = - "y" - ("dy")/("d"x) - "y" - ("dy")/("d"x)`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) = - 2 ("dy")/("d"x) - 2"y"`
⇒ `("d"^2"y")/("d"x^2) + 2("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0
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