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प्रश्न
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक है
विकल्प
`x/"e"^x`
`"e"^x/x`
xex
ex
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उत्तर
सही उत्तर `underline("e"^x/x)` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` है।
⇒ `("dy")/("d"x) = (1 + "y")/x - "y"`
⇒ `("dy")/("d"x) = 1/x + "y"((1 - x))/x`
⇒ `("dy")/("d"x) - ((1 - x)/x)"y" = 1/x`
यहाँ, P = `-((1 - x)/x)` तथा Q = `1/x`
∴ समाकलन गुणक I.F = `"e"^(intPdx)`
= `"e"^(int (x - 1)/x "d"x)`
= `"e"^(int(1 - 1/x)"d"x)`
= `"e"^((x - logx))`
= `"e"^x . "e"^(-logx)`
= `"e"^x . "e"^(log 1/x)`
= `"e"^x . 1/x`
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