Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`"dy"/"dx"` = 2y–x का हल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया अवकल समीकरण है
`"dy"/"dx"` = 2y–x
⇒ `"dy"/"dx" = 2^"y"/2^x`
चरों को अलग करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`"dy"/2^"y" = "dx"/2^x`
⇒ `2^-"y" "dy" = 2^-x "d"x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int 2^-"y" "dy" = int 2^-x "d"x`
`(-2^-"y")/log2 = (-2^-x)/log2 + "c"`
⇒ `-2^-"y" = -2^-x + "c" log 2`
⇒ `-2^-"y" + 2^-x = "c" log 2`
⇒ `2^-x - 2^-"y"` = k .....[जहाँ c log 2 = k]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`cos^2 x dy/dx + y = tan x (0 <= x < pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`x "dy"/"dx" + y - x + xy cot x = 0 (x ≠ 0)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + 2 y tan x = sin x`; y = 0 यदि x = `pi/4`
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = y/x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `(1 + "dy"/"dx")^3 = (("d"^2y)/("d"x^2))^2` की घात है
अवकल समीकरण `[1 + ("dy"/"dx")^2]^2 = ("d"^2y)/("d"x^2)` के क्रमशः कोटि और घात हैं
दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" (x log x) + y` = 2logx का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 - x "dy"/"dx" + "y"` = 0 का एक हल है
वक्रों के कुल y = A sinx + B cosx को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ______ है।
जब `("e"^(-2sqrt(x))/sqrt(x) - y/sqrt(x))("d"x)/("d"y) = 1(x ≠ 0)` को `"dy"/"dx" + "P"y` = Q, के रूप में लिखते हैं तब P = ______ है।
अवकल समीकरण x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।
दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
y2dx + (x2 – xy + y2) dy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`2("y" + 3) - x"y" "dy"/"dx"` = 0 को हल कीजिए जबकि y (1) = – 2 दिया है।
बिंदु (2, 1) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(x^2 + "y"^2)/(2x"y")` है।
बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी बिंदु P (x, y) से खींची गई स्पर्श रेखा, निर्देशांक अक्षों से A और B पर इस प्रकार मिलती है कि AB का मध्य बिंदु P है।
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है
y = Ax + A3 } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है
`("dy")/("d"x) = ("y" + 1)/(x - 1)`, जब y (1) = 2 है के हलों की संख्या है।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` का हल है
`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।
`("d"x)/("dy") = "g"(x, "y")` जहाँ g (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, प्रकार के अवकल समीकरण को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन x = vy है।
वक्रों के कुल y = ex (Acosx + Bsinx) को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0 है।
