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Question
`"dy"/"dx"` = 2y–x का हल ज्ञात कीजिए।
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Solution
दिया गया अवकल समीकरण है
`"dy"/"dx"` = 2y–x
⇒ `"dy"/"dx" = 2^"y"/2^x`
चरों को अलग करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`"dy"/2^"y" = "dx"/2^x`
⇒ `2^-"y" "dy" = 2^-x "d"x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int 2^-"y" "dy" = int 2^-x "d"x`
`(-2^-"y")/log2 = (-2^-x)/log2 + "c"`
⇒ `-2^-"y" = -2^-x + "c" log 2`
⇒ `-2^-"y" + 2^-x = "c" log 2`
⇒ `2^-x - 2^-"y"` = k .....[जहाँ c log 2 = k]
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
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अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = yex, x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + y/x` = x2 को हल कीजिए।
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निम्न में से कौन सा x और y में समघातीय फलन नहीं है।
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y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है
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निम्न से कौन सा अवकल समीकरण कोटि 2 का है?
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक है
वह वक्र जिसके लिए किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के x-अक्ष (भुज) तथा y-अक्ष (कोटि) के अनुपात के बराबर है वह है
`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + "y"` = 0 का निम्त में से कौन सा व्यापक हल है
अवकल समीकरण `sqrt(1 + (("dy")/("d"x))^2)` = x की घात ______ है।
अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।
द्वितीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ं
दो होती है।
वक्रों के कुल y = ex (Acosx + Bsinx) को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0 है।
