Question

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`(x + 3y^2) dy/dx = y, (y > 0)`

Answer 1

`(x + 3y^2) dy/dx = y`

या `y dx/dy = x + 3y^2`

∴ `dx/dy - x/y = 3y`

या `dx/dy + Px = Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है।

यहाँ `P = - 1/y, Q = 3y`

∴ `I.F. = e^(int P dx) = e^(- int 1/y dy) = e^(- log y) = 1/y`

अतः अवकल समीकरण का व्यापक हल

⇒ `x × I.F. = int Q xx I.F. dx + C`

⇒ `x xx 1/y = int 1/y (3y) dy + C`

⇒ `x/y = 3 int 1 dy + C`

⇒ `x/y = 3y + C`

⇒ x = 3y² + Cy

जो आवश्यक समाधान है।