Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + 3y^2) dy/dx = y, (y > 0)`
Advertisements
Solution
`(x + 3y^2) dy/dx = y`
या `y dx/dy = x + 3y^2`
∴ `dx/dy - x/y = 3y`
या `dx/dy + Px = Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है।
यहाँ `P = - 1/y, Q = 3y`
∴ `I.F. = e^(int P dx) = e^(- int 1/y dy) = e^(- log y) = 1/y`
अतः अवकल समीकरण का व्यापक हल
⇒ `x × I.F. = int Q xx I.F. dx + C`
⇒ `x xx 1/y = int 1/y (3y) dy + C`
⇒ `x/y = 3 int 1 dy + C`
⇒ `x/y = 3y + C`
⇒ x = 3y2 + Cy
जो आवश्यक समाधान है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + y/x + x^2`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`cos^2 x dy/dx + y = tan x (0 <= x < pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`x log x dy/dx + y = 2/x log x`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
y dx + (x – y2)dy = 0
निम्नलिखित अवकल समीकरण में से कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
`(d^2y)/dx^2 + 5x(dy/dx)^2 - 6y = log x`
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = y/x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - x^2 "dy"/"dx" + x"y"` = x का एक विशिष्ट हल y = x है।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।
वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यापक हल y = (sin–1x)2 + Acos–1x + B है जहाँ A और B स्वेच्छ अचर हैं।
(x + y) (dx – dy) = dx + dy को हल कीजिए। [संकेत : dx और dy को पृथक करने के पश्चात x + y = z रखिए ]
`("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है
y = Ax + A3 } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है
वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (2x"y")/(1 + x^2) = 1/(1 + x^2)^2` का हल है
कोटि तीन के अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
`("dy")/("d"x) + "y"/(xlogx) = 1/x` इस ______ प्रकार का समीकरण है।
`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।
`("dy")/("d"x) = "f"(x, "y")` जहाँ f (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन y = vx है।
वृत्तों के कुल x2 + (y – a)2 = a2 को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।
`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।
वक्रों के कुल y = ex (Acosx + Bsinx) को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0 है।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
