Advertisements
Advertisements
Question
समीकरण (2y – 1)dx – (2x + 3)dy = 0 का हल है
Options
`(2x - 1)/(2"y" + 3)` = k
`("y" + 1)/(2x - 3)` = k
`(2x + 3)/(2"y" - 1)` = k
`(2x - 1)/(2"y" - 1)` = k
Advertisements
Solution
सही उत्तर `underline((2x + 3)/(2"y" - 1) = "k")` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण (2y – 1)dx – (2x + 3)dy = 0 है।
⇒ (2x + 3)dy = (2y – 1)dx
⇒ `("dy")/(2"y" - 1) = ("d"x)/(2x + 3)`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int ("dy")/(2"y" - 1) = int ("d"x)/(2x + 3)`
⇒ `1/2 log|2"y" - 1| = 1/2 log |2x + 3| + log"c"`
⇒ `log|2"y" - 1| = log|2x + 3| + 2 log "c"`
⇒ `log|2"y" - 1| - log|2x + 3| = log "c"^2`
⇒ `log|(2"y" - 1)/(2x + 3)| = log "c"^2`
⇒ `(2"y" - 1)/(2x + 3) = "c"^2`
⇒ `(2x + 3)/(2"y" - 1) = 1/"c"^2`
⇒ `(2x + 3)/(2"y" - 1)` = k
जहाँ k = `1/"c"^2`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित अवकल समीकरण में से कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
`(d^2y)/dx^2 + 5x(dy/dx)^2 - 6y = log x`
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = yex, x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1
दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" (x log x) + y` = 2logx का समाकलन गुणक है
निम्न में से कौन सा x और y में समघातीय फलन नहीं है।
अवकल समीकरण tan x dx + tan y dy = 0 के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
अवकल समीकरण x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।
`"dy"/"dx"` = 2y–x का हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।
यदि `(1 + "t")"dy"/"dt" - "ty"` = 1 का y(t) एक हल है और y(0) = – 1 है तो दिखाइए कि y(1) = `-1/2`
उन सभी वृत्तों के समीकरण का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाते हैं तथा केंद्र y-अक्ष पर स्थित है।
अवकल समीकरण dy = cosx(2 – y cosecx) dx को हल कीजिए, दिया है कि x = `pi/2` तब y = 2 है।
Ax2 + By2 = 1 से A और B को विलुप्त करके अवकल समीकरण बनाइए।
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
अवकल समीकरण xdy – ydx = 0 का हल निरूपित करता है एक ______
अवकल समीकरण `cosx ("dy")/("d"x) + "y"sinx` = 1 का समाकलन गुणक है।
अवकल समीकरण `(1 - x^2) ("dy")/("d"x) - x"y"` = 1 का समाकलन गुणक है
`x ("dy")/("d"x) + "y"` = ex का हल है
वक्र कुल y = Ax + A3 उस अवकल समीकरण के तदनुरूपी (संगत) है जिसकी कोटि है
अवकल समीकरण `(("d"^3"y")/("d"x^3))^2 - 3 ("d"^2"y")/("d"x^2) + 2(("dy")/("d"x))^4` = y4 की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है
वक्र कुल y2 = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है
`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है
`(1 + x^2) ("dy")/("d"x) + 2x"y" - 4x^2` = 0 का हल ______ है।
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
अवकल समीकरण `("d"x)/("dy") + "P"_1x = "Q"_1` के समाकलन गुणक को `"e"^(int "P"_1"dy")` से लिखा जाता है।
`("d"x)/("dy") = "g"(x, "y")` जहाँ g (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, प्रकार के अवकल समीकरण को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन x = vy है।
एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल
समीकरण `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 है।
