Advertisements
Advertisements
Question
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
Options
सत्य
असत्य
Advertisements
Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) = "y" + x tan ("y"/x)` है।
`x ("dy")/("d"x) = -x tan ("y"/x)` = y
⇒ `("dy")/("d"x) - tan ("y"/x) = "y"/x`
⇒ `("dy")/("d"x) = "y"/x + tan ("y"/x)`
y = vx रखिए
⇒ `("dy")/("d"x) = "v" + x "dv"/"dx"`
⇒ `"v" + x * "dv"/"dx" = "vx"/x + tan ("vx"/x)`
⇒ `"v" + x "dv"/"dx" = "v" + tan "v"`
⇒ `x "dv"/"dx" = tan "v"`
⇒ `"dv"/tan"v" = ("d"x)/x`
⇒ `cot "v" "dv" = ("d"x)/x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int cot "v" "dv" = int ("d"x)/x`
⇒ `log sin "v" = log x + log "c"`
⇒ `log sin "v" - log x = log "c"`
⇒ `log sin "y"/x = log x"c"`
∴ `sin "y"/x` = xc
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + 3y = e^(- 2x)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
(1 + x2)dy + 2xy dx = cot x dx (x ≠ 0)
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + 2 y tan x = sin x`; y = 0 यदि x = `pi/4`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`(1 + x^2) dy/dx + 2xy = 1/(1 + x^2); y = 0` यदि x = 1
अवकल समीकरण `(1 - y^2) dy/dx + yx = ay (-1 < y < 1)` का समाकलन गुणक है:
बताइए कि समीकरण xdy – ydx = `sqrt(x^2 + "y"^2) "d"x` किस प्रकार का अवकल समीकरण है तथा इसे हल कीजिए।
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
दीर्घ वृत्तों जिनका केंद्र मूल बिंदु पर तथा नाभियाँ x-अक्ष पर हैं को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि 2 है।
F(x, y) = `(x^2 + y^2)/(x - y)` कोटि 1 का समघातीय फलन है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = 1 + x + y2 + xy2, को हल कीजिए जब y = 0, x = 0
वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यापक हल y = (sin–1x)2 + Acos–1x + B है जहाँ A और B स्वेच्छ अचर हैं।
बिंदु (1, 0) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `("y" - 1)/(x^2 + x)` है।
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
`(x"dy")/("d"x) - "y" = x^4 - 3x` का समाकलन गुणक है:
अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" tanx - secx` = 0 का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = "e"^(x^2/2) + x"y"` का व्यापक हल है
अवकल समीकरण जिसका एक हल y = acosx + bsinx है
अवकल समीकरण `(("d"^3"y")/("d"x^3))^2 - 3 ("d"^2"y")/("d"x^2) + 2(("dy")/("d"x))^4` = y4 की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण `("d"x)/("dy") + "P"_1x = "Q"_1` के समाकलन गुणक को `"e"^(int "P"_1"dy")` से लिखा जाता है।
`("dy")/("d"x) = "f"(x, "y")` जहाँ f (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन y = vx है।
