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Question
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) = "y" + x tan ("y"/x)` है।
`x ("dy")/("d"x) = -x tan ("y"/x)` = y
⇒ `("dy")/("d"x) - tan ("y"/x) = "y"/x`
⇒ `("dy")/("d"x) = "y"/x + tan ("y"/x)`
y = vx रखिए
⇒ `("dy")/("d"x) = "v" + x "dv"/"dx"`
⇒ `"v" + x * "dv"/"dx" = "vx"/x + tan ("vx"/x)`
⇒ `"v" + x "dv"/"dx" = "v" + tan "v"`
⇒ `x "dv"/"dx" = tan "v"`
⇒ `"dv"/tan"v" = ("d"x)/x`
⇒ `cot "v" "dv" = ("d"x)/x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int cot "v" "dv" = int ("d"x)/x`
⇒ `log sin "v" = log x + log "c"`
⇒ `log sin "v" - log x = log "c"`
⇒ `log sin "y"/x = log x"c"`
∴ `sin "y"/x` = xc
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