Advertisements
Advertisements
Question
`(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिया गया समीकरण `(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y है।
⇒ `"dy"/"dx" = "y"/(x + 2"y"^3)`
⇒ `"dx"/"dy" = (x + 2"y"^3)/"y"`
⇒ `"dx"/"dy" = x/"y" + (2"y"^3)/"y"`
⇒ `"dx"/"dy" - x/"y"` = 2y3
यहाँ P = `- 1/"y"` और Q = 2y2.
∴ समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int"Pdy")`
= `"e"^(int 1/"y" "dy")`
= `"e"^(-log "y")`
= `"e"^(log 1/"y")`
= `1/"y"`.
तो समीकरण का हल है
x.I.F. = `int "Q"."I"."F". "dy" + "c"`
`x . 1/"y" = int 2"y"^2 . 1/"y" "dy" + "c"`
⇒ `x/"y" = 2 int "y" "dy" + "c"`
⇒ `x/"y" = 2. "y"^2/2 + "c"`
⇒ `x/"y" = "y"^2 + "c"`
तो x = y3 + cy = y(y2 + c)
इसलिए, वाँछित हल x = y(y2 + c) है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = y/x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल बिंदु के अतिरिक्त किसी अन्य बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y" + "y"/x` है।
अवकल समीकरण `("d"^2y)/("d"x^2) + 3("dy"/"dx")^2 = x^2 log(("d"^2y)/("d"x^2))` की घात है
अवकल समीकरण `"dx"/x + "dy"/y` = 0 का हल है
अवकल समीकरण `x "dt"/"dx" + 2"y"` = x2 का हल है
अवकल समीकरण `x "dy"/"dx" - y` = sinx का समाकलन गणक ______ है।
वक्रों के कुल y = A sinx + B cosx को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ______ है।
जब `("e"^(-2sqrt(x))/sqrt(x) - y/sqrt(x))("d"x)/("d"y) = 1(x ≠ 0)` को `"dy"/"dx" + "P"y` = Q, के रूप में लिखते हैं तब P = ______ है।
दीर्घ वृत्तों जिनका केंद्र मूल बिंदु पर तथा नाभियाँ x-अक्ष पर हैं को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि 2 है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।
उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
`2("y" + 3) - x"y" "dy"/"dx"` = 0 को हल कीजिए जबकि y (1) = – 2 दिया है।
Ax2 + By2 = 1 से A और B को विलुप्त करके अवकल समीकरण बनाइए।
बिंदु (2, 1) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(x^2 + "y"^2)/(2x"y")` है।
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है
ex cosy dx – ex siny dy = 0 का व्यापक हल है
वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है
`("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` का व्यापक हल है
वक्र कुल y2 = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है
`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (2x"y")/(1 + x^2) = 1/(1 + x^2)^2` का हल है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + "e"^(("dy")/("d"x))` = 0 की घात ______ है।
कोटि तीन के अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
