Advertisements
Advertisements
Question
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` का हल x + y = kx2 है।
Options
सत्य
असत्य
Advertisements
Solution
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` है।
⇒ `("dy")/("d"x) = 1 + 2 "y"/x`
⇒ `("dy")/("d"x) = (2"y")/x` = 1
यहाँ, P = `(-2)/x` और Q = 1
समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int(-2)/x "d"x)`
= `"e"^(-2 log x)`
= `"e"^(log x^-2)`
= `1/x^2`
∴ हल `"y" xx "I"."F". = int "Q" xx "I"."F". "d"x + "c"` है।
⇒ `"y" xx 1/x^2 = int 1 xx 1/x^2 "d"x + "c"`
⇒ `"y"/x^2 = int 1/x^2 "d"x + "c"`
⇒ `"y"/x^2 = - 1/x + "c"`
⇒ y = `-x + "c"x^2`
⇒ y + x = cx2
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + (sec x)y = tan x (0 <= x <= pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`xdy/dx + 2y = x^2 log x`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
(1 + x2)dy + 2xy dx = cot x dx (x ≠ 0)
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + y) dy/dx = 1`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
y dx + (x – y2)dy = 0
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + 3y^2) dy/dx = y, (y > 0)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx - 3 y cot x = sin 2x; y = 2` यदि x = `pi/2`
अवकल समीकरण x`dy/dx - y = 2x^2` का समाकलन गुणक है:
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = y/x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।
बताइए कि समीकरण xdy – ydx = `sqrt(x^2 + "y"^2) "d"x` किस प्रकार का अवकल समीकरण है तथा इसे हल कीजिए।
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
निम्न में से कौन सा x और y में समघातीय फलन नहीं है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = "e"^(x - y)` का व्यापक हल ______ है।
अवकल समीकरण `sqrt(1 + ("d"^2y)/("d"x^2)) = x + "dy"/"dx"` की घात परिभाषित नहीं है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण `"y"^2 "dy"/"dx" + "y"^2 + 1` = 0 का एक हल x + y = tan–1y है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = 1 + x + y2 + xy2, को हल कीजिए जब y = 0, x = 0
वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यापक हल y = (sin–1x)2 + Acos–1x + B है जहाँ A और B स्वेच्छ अचर हैं।
(x + y) (dx – dy) = dx + dy को हल कीजिए। [संकेत : dx और dy को पृथक करने के पश्चात x + y = z रखिए ]
`"y" + "d"/("d"x) (x"y") = x(sinx + logx)` को हल कीजिए।
(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^(1/4) + x^(1/5)` = 0, के कोटि और घात क्रमश: हैं
y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है
y = aemx+ be–mx निम्न में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है
`("dy")/("d"x) + "y"/(xlogx) = 1/x` इस ______ प्रकार का समीकरण है।
द्वितीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ं
दो होती है।
एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल
समीकरण `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 है।
