Advertisements
Advertisements
Question
(x + y) (dx – dy) = dx + dy को हल कीजिए। [संकेत : dx और dy को पृथक करने के पश्चात x + y = z रखिए ]
Advertisements
Solution
दिया गया अवकल समीकरण (x + y)(dx – dy) = dx + dy है।
⇒ (x + y) dx – (x + y) dy = dx + dy
⇒ – (x + y) dy – dy = dx – (x + y)dx
⇒ – (x + y + 1) dy = – (x + y – 1)dx
⇒ `"dy"/"dx" = (x + y - 1)/(x + y + 1)`
x + y = z रखिए
∴ `1 + "dy"/"dx" = "dz"/"dx"`
`"dy"/"dx" = "dz"/"dx" - 1`
तो, `"dz"/"dx" - 1 = (" z" - 1)/("z" + 1)`
⇒ `"dz"/"dx" = ("z" - 1)/("z" + 1) + 1`
⇒ `"dz"/"dx" = ("z" - 1 + "z" + 1)/("z" + 1)`
⇒ `"dz"/"dx" = (2"z")/("z" + 1)`
⇒ `("z" + 1)/"z" "dz"` = 2 . dx
दोनों पक्षों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं
`int ("z" + 1)/"z" "dz" = 2 int "d"x`
⇒ `int(1 + 1/2) "dz" = 2int "d"x`
⇒ `"z" + log|"z"| = 2x + log|"c"|`
⇒ `x + "y" + log|x + "y"| = 2x + log|"c"|`
⇒ `"y" + log|x + "y"| = x + log |"c"|`
⇒ `log|x + "y"| = x - "y" + log|"c"|`
⇒ `log|x + "y"| - log|"c"| = (x - "y")`
⇒ `log|(x + "y")/"c"| = (x - "y")`
⇒ `(x + "y")/"c" = "e"^(x - "y")`
∴ x + y = `"c" . "e"^(x - "y")`
अत: वाँछित हल x + y = `"c" . "e"^(x - "y")` है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + y/x + x^2`
अवकल समीकरण `(1 - y^2) dy/dx + yx = ay (-1 < y < 1)` का समाकलन गुणक है:
वक्रों के कुल y = Ae2x + B.e–2x के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `(1 + "dy"/"dx")^3 = (("d"^2y)/("d"x^2))^2` की घात है
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।
अवकल समीकरण `"dx"/"dy" = (x^2 log(x/y) - x^2)/(xy log(x/y))` को हल करने के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन ______ है।
जब `("e"^(-2sqrt(x))/sqrt(x) - y/sqrt(x))("d"x)/("d"y) = 1(x ≠ 0)` को `"dy"/"dx" + "P"y` = Q, के रूप में लिखते हैं तब P = ______ है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
F(x, y) = `(x^2 + y^2)/(x - y)` कोटि 1 का समघातीय फलन है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण `"y"^2 "dy"/"dx" + "y"^2 + 1` = 0 का एक हल x + y = tan–1y है।
एक तल में सभी रेखाएँ जो ऊर्ध्वाधर नहीं हैं के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
y2dx + (x2 – xy + y2) dy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
केंद्र (1, 2) वाले सभी सकेंद्री वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण xdy – ydx = 0 का हल निरूपित करता है एक ______
अवकल समीकरण tany sec2 x dx + tanx sec2 ydy = 0 का हल है।
y = aemx+ be–mx निम्न में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है
`("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` का व्यापक हल है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है
अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है
`("dy")/("d"x) + "y"/(xlogx) = 1/x` इस ______ प्रकार का समीकरण है।
`(1 + x^2) ("dy")/("d"x) + 2x"y" - 4x^2` = 0 का हल ______ है।
