Advertisements
Advertisements
Question
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है
Options
y = e–x (x – 1)
y = xex
y = xe–x + 1
y = xe–x
Advertisements
Solution
सही उत्तर y = xe–x है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`
क्योंकि, यह एक रैखिक अवकल समीकरण है तो P = 1 और Q = `"e"^-x`
समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int "Pdx")`
= `"e"^(int 1. "d"x)`
= ex
∴ हल `"y" xx "I"."F" = int "Q" xx "I"."F". "d"x + "c"` है।
⇒ `"y" xx "e"^x = int"e"^-x xx "e"^x"d"x + "c"`
⇒ `"y" xx "e"^x = int "e"^0 "d"x + "c"`
⇒ `"y" xx "e"^x = int 1."d"x + "c"`
⇒ `"y" xx "e"^x = x + "c"`
y = 0 और x = 0 रखिए
∴ 0 = 0 + c
∴ c = 0
∴ समीकरण `"y" xx "e"^x` = x है।
तो y = `x"e"^-x`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = yex, x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1
बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कौजिए जिसका किसी बिंदु P(x, y) से वक्र के अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी P से x-अक्ष की दूरी के बराबर है।
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।
अवकल समीकरण `"y"^2 "dy"/"dx" + "y"^2 + 1` = 0 का एक हल x + y = tan–1y है।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
`"dy"/"dx" + "a"y` = emx का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = 1 + x + y2 + xy2, को हल कीजिए जब y = 0, x = 0
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
अवकल समीकरण dy = cosx(2 – y cosecx) dx को हल कीजिए, दिया है कि x = `pi/2` तब y = 2 है।
(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
y = Ax + A3 } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है
निम्न से कौन सा अवकल समीकरण कोटि 2 का है?
अवकल समीकरण `(1 - x^2) ("dy")/("d"x) - x"y"` = 1 का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है
`x ("dy")/("d"x) + "y"` = ex का हल है
अवकल समीकरण `(("d"^3"y")/("d"x^3))^2 - 3 ("d"^2"y")/("d"x^2) + 2(("dy")/("d"x))^4` = y4 की कोटि तथा घात क्रमश: है
वक्र कुल y2 = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है
`("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + "y"` = 0 का निम्त में से कौन सा व्यापक हल है
अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है
अवकल समीकरण `sqrt(1 + (("dy")/("d"x))^2)` = x की घात ______ है।
`(1 + x^2) ("dy")/("d"x) + 2x"y" - 4x^2` = 0 का हल ______ है।
एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल
समीकरण `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 है।
