Advertisements
Advertisements
Question
`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है
Options
xy = – ex
xy = – e-x
xy = – 1
y = 2ex – 1
Advertisements
Solution
सही उत्तर y = 2ex – 1 है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) - "y"` = 1 है।
यहाँ, P = –1, Q = 1
∴ समाकलन गुणक, I.F. = `"e"^(intPdx)`
= `"e"^(int -1"d"x)`
= `"e"^-x`
तो, हल `"y" xx "I"."F". = int "Q" ."I"."F". "d"x + "c"` है।
⇒ `"y" xx "e"^-x = int 1."e"^-x "d"x + "c"`
⇒ `"y" * "e"^-x = -"e"^-x + "c"`
x = 0, y = 1 रखिए
⇒ `1. "e"^0 = - "e"^0 + "c"`
⇒ 1 = `-1 + "c"`
∴ c = 2
तो समीकरण `"y" * "e"^-x = -"e"^-x + 2` है।
⇒ y = `-1 + 2"e"^x`
= `2"e"^x - 1`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`cos^2 x dy/dx + y = tan x (0 <= x < pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + 3y^2) dy/dx = y, (y > 0)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`(1 + x^2) dy/dx + 2xy = 1/(1 + x^2); y = 0` यदि x = 1
अवकल समीकरण x`dy/dx - y = 2x^2` का समाकलन गुणक है:
वक्रों के कुल y = Ae2x + B.e–2x के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `(1 + "dy"/"dx")^3 = (("d"^2y)/("d"x^2))^2` की घात है
निम्न में से कौन सा x और y में समघातीय फलन नहीं है।
अवकल समीकरण `"dx"/x + "dy"/y` = 0 का हल है
अवकल समीकरण `"dx"/"dy" = (x^2 log(x/y) - x^2)/(xy log(x/y))` को हल करने के लिए उपयुक्त प्रतिस्थापन ______ है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + y/x` = 1 का व्यापक हल ______ है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।
दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है
अवकल समीकरण `cosx ("dy")/("d"x) + "y"sinx` = 1 का समाकलन गुणक है।
tan–1 x + tan–1 y = c किस अवकल समीकरण का व्यापक हल है?
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0 का हल है
y = aemx+ be–mx निम्न में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है
अवकल समीकरण cosx siny dx + sinx cosy dy = 0 का हल है
वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है
वक्र कुल y2 = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y"/x` = sec x का हल है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + "e"^(("dy")/("d"x))` = 0 की घात ______ है।
`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।
`("dy")/("d"x) = "f"(x, "y")` जहाँ f (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन y = vx है।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
