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Question
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
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Solution
दिया गया समीकरण `x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 है।
⇒ `"dy"/"dx" = (x^2 + x"y" + "y"^2)/x^2`
y = vx रखें ......[∵ यह एक समघातीय अवकल समीकरण है]
∴ `"dy"/"dx" = "v" + x * "dv"/"dx"`
∴ `"v" + x * "dv"/"dx" = (x^2 + "v"x^2 + "v"^2x^2)/x^2`
⇒ `"v" + x * "dv"/"dx" = (x^2(1 + "v" + "v"^2))/x^2`
⇒ `"v" + x * "dv"/"dx" = 1 + "v" + "v"^2`
⇒ `x * "dv"/"dx" = 1 + "v" + "v"^2 - "v"`
⇒ `x * "dv"/"dx" = 1 + "v"^2`
⇒ `"dv"/(1 + "v"^2) = "dx"/x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int "dv"/(1 + "v"^2) = int "dx"/x`
⇒ tan–1v = log x + c
⇒ `tan^-1 ("y"/x)` = log x + c
अत: वाँछित हल `tan^-1 ("y"/x)` = log |x| + c है।
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