Question

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`(x + y) dy/dx = 1`

Answer 1

अवकल समीकरण,

`(x + y) dy/dx = 1`

`therefore dx/dy = x + y`

या `dx/dy - x = y`

अवकल समीकरण, `dx/dy + Px = Q` से तुलना करने पर,

P = -1, Q = y

`I.F. = e^(int P dx) = e^(int (- 1)dy) = e^(- y)`

अवकल समीकरण का हल है,

`x × I.F. = int Q xx I.F. dy + C`

`=> x xx e^(- y) = int y * e^(- y) dy + C`

खण्डशः समाकलन करने पर,

`xe^(- y) = y (e^(- y)/(-1)) - int 1((e^(- y))/(-1)) dy + C`

`= - ye^(- y) + e^(-y)/(- 1) dy + C`

`= - ye^-y - e^(- y) + C`

या x = - y - 1 + Ce^y

∴ x + y + 1 = Ce^y

यही अभीष्ट हल है।