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Question
अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) + 2"y" = x^2` का हल ______ है।
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Solution
अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) + 2"y" = x^2` का हल `underline(1/4 x^2 + "c" . x^-2)` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) + 2"y" = x^2` है।
⇒ `("dy")/("d"x) + 2/x "y"` = x.
क्योंकि, यह रैखिक अवकल समीकरण है।
∴ P = `2/x` और Q = x
समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int "Pdx")`
= `"e"^(int 2/x "d"x)`
= `"e"^(2logx)`
= `"e"^(log x^2)`
= x2
∴ हल `"y" xx "I"."F". = int "Q" xx "I"."F". "d"x + "c"` है।
⇒ `"y" . x^2 = int x . x^2 "d"x + "c"`
⇒ `"y" . x^2 = int x^3 "d"x + "c"`
⇒ `"y" . x^2 = 1/4 x^4 + "c"`
⇒ y = `1/4 x^2 + "c" . x^-2`
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