Question

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`dy/dx + 3y = e^(- 2x)`

Answer 1

`dy/dx + 3y = e^(- 2x)`    ...(i)

यह `dy/dx  Py = Q`  के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है यहाँ

P = 3 तथा Q = e^-2x 

∴ I.F. = `e^(int P dx) = e^(int 3 dx) = e^(3x)`

अतः समीकरण का व्यापक हल

y(I.F.) = ∫ Q × I.F. dx + C

ye^3x = ∫ e^-2x · e^3x + C

ye^3x = ∫ e^x + C

ye^3x = e^x + C

y = e^-2x + Ce^-3x