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एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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Question

एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। 

Sum
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Solution

तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का व्यापक समीकरण ax + by = c, है

जहाँ a ≠ 0 है।

इसलिए, `"a" "dx"/"dy" + "b"` = 0

पुन:, दोनों पक्षों का y के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें

`"a" ("d"^2x)/("dy"^2)` = 0

⇒ `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 प्राप्त होता है।

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अवकल समीकरण
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Chapter 9: अवकल समीकरण - हल किये हुए उदाहरण [Page 178]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 9 अवकल समीकरण
हल किये हुए उदाहरण | Q 6 | Page 178

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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`dy/dx + y/x + x^2`


निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`dy/dx + (sec x)y = tan x (0 <= x <= pi/2)`


निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`x log x dy/dx + y = 2/x log x`


अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + y/x` = x2 को हल कीजिए।


अवकल समीकरण `("d"^2y)/("d"x^2) + 3("dy"/"dx")^2 = x^2 log(("d"^2y)/("d"x^2))` की घात है


अवकल समीकरण `"dx"/x + "dy"/y` = 0 का हल है


अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।


अवकल समीकरण `sqrt(1 + ("d"^2y)/("d"x^2)) = x + "dy"/"dx"` की घात परिभाषित नहीं है।


अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।


अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।


एक तल में सभी रेखाएँ जो ऊर्ध्वाधर नहीं हैं के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।


अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।


अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।


अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।


यदि `(1 + "t")"dy"/"dt" - "ty"` = 1 का  y(t) एक हल है और y(0) = – 1 है तो दिखाइए कि y(1) = `-1/2`


उन सभी वृत्तों के समीकरण का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाते हैं तथा केंद्र y-अक्ष पर स्थित है।


उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।


बिंदु (2, 1) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता  `(x^2 + "y"^2)/(2x"y")` है।


अवकल समीकरण `cosx ("dy")/("d"x) + "y"sinx` = 1 का समाकलन गुणक है।


`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है


अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है


अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)` का हल है


y = aemx+ be–mx निम्न में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है


वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है


अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है


अवकल समीकरण `sqrt(1 + (("dy")/("d"x))^2)` = x की घात ______ है।


कोटि तीन के अवकल समीकरण के व्यापक हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।


द्वितीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ं

दो होती है।


वृत्तों के कुल x2 + (y – a)2 = aको निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।


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