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एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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Question

एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए। 

Sum
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Solution

तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का व्यापक समीकरण ax + by = c, है

जहाँ a ≠ 0 है।

इसलिए, `"a" "dx"/"dy" + "b"` = 0

पुन:, दोनों पक्षों का y के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें

`"a" ("d"^2x)/("dy"^2)` = 0

⇒ `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 प्राप्त होता है।

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अवकल समीकरण
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Chapter 9: अवकल समीकरण - हल किये हुए उदाहरण [Page 178]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 9 अवकल समीकरण
हल किये हुए उदाहरण | Q 6 | Page 178

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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`dy/dx + 3y = e^(- 2x)`


निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-

`x "dy"/"dx" + y - x + xy cot x = 0 (x ≠ 0)`


अवकल समीकरण x`dy/dx - y = 2x^2` का समाकलन गुणक है:


बताइए कि समीकरण xdy – ydx = `sqrt(x^2 + "y"^2)  "d"x` किस प्रकार का अवकल समीकरण है तथा इसे हल कीजिए। 


अवकल समीकरण `"dy"/"dx" (x log x) + y` = 2logx का समाकलन गुणक है


अवकल समीकरण `"dx"/x + "dy"/y` = 0 का हल है


अवकल समीकरण tan x dx + tan y dy = 0 के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।


अवकल समीकरण `x "dy"/"dx" - y` = sinx का समाकलन गणक ______ है।


F(x, y) = `(x^2 + y^2)/(x - y)` कोटि 1 का समघातीय फलन है।


अवकल समीकरण  x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।


अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।


यदि `(1 + "t")"dy"/"dt" - "ty"` = 1 का  y(t) एक हल है और y(0) = – 1 है तो दिखाइए कि y(1) = `-1/2`


अवकल समीकरण `(1 + y^2) + (x - "e"^(tan - 1y)) "dy"/"dx"` = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।


y2dx + (x2 – xy + y2) dy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।


यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है


y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है


`(x"dy")/("d"x) - "y" = x^4 - 3x`  का समाकलन गुणक है:


`("dy")/("d"x) = ("y" + 1)/(x - 1)`, जब y (1) = 2 है के हलों की संख्या है।


y = aemx+ be–mx निम्न में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है


`x ("dy")/("d"x) + "y"` = ex का हल है


वक्र कुल y = Ax + A3 उस अवकल समीकरण के तदनुरूपी (संगत) है जिसकी कोटि है


वह वक्र जिसके लिए किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के x-अक्ष (भुज) तथा y-अक्ष (कोटि) के अनुपात के बराबर है वह है


अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है


अवकल समीकरण  `("dy")/("d"x) = "e"^(x - "y") + x^2 "e"^-"y"` का हल है


`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।


द्वितीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ं

दो होती है।


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