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Question
अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है
Options
अतिपरवलय के कुल को
परवलेय के कुल को
दीर्घ वृत्तों के कुल को
वृत्तों के कुल को
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Solution
सही उत्तर वृत्तों के कुल को है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + x` = c है।
⇒ `"y" ("dy")/("d"x)` = c – x
⇒ ydy = (c – x)dx
∴ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int "y" "dy" = int ("c" - x) "d"x`
⇒ `"y"^2/2 = "c"x - x^2/2 + "k"`
⇒ `x^2/2 + "y"^2/2 - "c"x` = k
⇒ x2 + y2 – 2cx = 2k जो वृत्तों का एक कुल है।
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निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`(1 + x^2) dy/dx + 2xy = 1/(1 + x^2); y = 0` यदि x = 1
अवकल समीकरण `(1 + "dy"/"dx")^3 = (("d"^2y)/("d"x^2))^2` की घात है
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" (x log x) + y` = 2logx का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण tan x dx + tan y dy = 0 के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
अवकल समीकरण `x "dy"/"dx" - y` = sinx का समाकलन गणक ______ है।
वक्रों के कुल y = A sinx + B cosx को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ______ है।
अवकल समीकरण x(1 + y2)dx + y(1 + x2)dy = 0 का व्यापक हल (1 + x2)(1 + y2) = k है।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यापक हल y = (sin–1x)2 + Acos–1x + B है जहाँ A और B स्वेच्छ अचर हैं।
Ax2 + By2 = 1 से A और B को विलुप्त करके अवकल समीकरण बनाइए।
केंद्र (1, 2) वाले सभी सकेंद्री वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
बिंदु (2, 1) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(x^2 + "y"^2)/(2x"y")` है।
बिंदु (1, 0) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `("y" - 1)/(x^2 + x)` है।
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
अवकल समीकरण tany sec2 x dx + tanx sec2 ydy = 0 का हल है।
निम्न से कौन सा अवकल समीकरण कोटि 2 का है?
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)` का हल है
वक्र कुल y = Ax + A3 उस अवकल समीकरण के तदनुरूपी (संगत) है जिसकी कोटि है
`("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` का व्यापक हल है
वक्र कुल y2 = 4a(x + a) का अवकल समीकरण है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + "e"^(("dy")/("d"x))` = 0 की घात ______ है।
अवकल समीकरण `sqrt(1 + (("dy")/("d"x))^2)` = x की घात ______ है।
`("dy")/("d"x) + "y"/(xlogx) = 1/x` इस ______ प्रकार का समीकरण है।
`("dy")/("d"x) + "y"` = sinx का व्यापक हल ______ है।
`("dy")/("d"x) = "f"(x, "y")` जहाँ f (x, y) एक शून्य घात वाला समघातीय फलन है, को हल करने के लिए सही प्रतिस्थापन y = vx है।
वृत्तों के कुल x2 + (y – a)2 = a2 को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` का हल x + y = kx2 है।
