Question

अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)` का हल है

Options

• y = tan^–1x

• y – x = k (1 + xy)

• x = tan^–1y

• tan (xy) = k

Answer 1

सही उत्तर y – x = k (1 + xy) है।

व्याख्या:

दिया गया अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)`

⇒ `("dy")/(1 + "y"^2) = ("d"x)/(1 + x^2)` है।

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है

`int ("dy")/(1 + "y"^2) = int ("d"x)/(1 + x^2)`

⇒ tan^–1y = tan^–1x + c

⇒ tan^–1y – tan^–1x = c

⇒ `tan^-1(("y" - x)/(1 + x"y"))` = c

⇒ `("y" - x)/(1 + x"y")` = tan c

⇒ `(("y" - x)/(1 + x"y"))` = k  ....[k = tan c]

⇒ y – x = k(1 + xy)