Advertisements
Advertisements
Question
वक्र कुल x2 + y2 – 2ay = 0, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है का अवकल समीकरण है
Options
`(x^2 - "y"^2) ("dy")/("d"x)` = 2xy
`2(x^2 + "y"^2) ("dy")/("d"x)` = xy
`2(x^2 - "y"^2) ("dy")/("d"x)` = xy
`(x^2 + "y"^2) ("dy")/("d"x)` = 2xy
Advertisements
Solution
सही उत्तर `underline((x^2 - "y"^2) ("dy")/("d"x) = 2x"y")` है।
व्याख्या:
दिया गया समीकरण x2 + y2 – 2ay = 0 ......(1)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`2x + 2"y" * ("dy")/("d"x) - 2"a" ("dy")/("d"x)` = 0
⇒ `x + "y" ("dy")/("d"x) - "a" ("dy")/("d"x)` = 0
⇒ `x + ("y" - "a") ("dy")/("d"x)` = 0
⇒ `("y" - "a") ("dy")/("d"x)` = – x
⇒ y – a = `(-x)/(("dy")/("d"x))`
⇒ a = `"y" + x/(("dy")/("d"x))`
⇒ a = `("y" * ("dy")/("d"x) + x)/(("dy")/("d"x))`
a का मान समीकरण (1) में रखने पर हमें प्राप्त होता है
`x^2 + "y"^2 - 2"y" [("y" ("dy")/("d"x) + x)/(("dy")/("d"x))]` = 0
⇒ `(x^2 + "y"^2) ("dy")/("d"x) - 2"y"("y" ("dy")/("d"x) + x)` = 0
⇒ `(x^2 + "y"^2) ("dy")/("d"x) - 2"y"^2 ("dy")/("d"x) - 2x"y"` = 0
⇒ `(x^2 + "y"^2 - 2"y"^2) ("dy")/("d"x^2)` = 2x"y"
⇒ `(x^2 - "y"^2) ("dy")/("d"x)` = 2xy
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`xdy/dx + 2y = x^2 log x`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
(1 + x2)dy + 2xy dx = cot x dx (x ≠ 0)
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`(x + y) dy/dx = 1`
निम्नलिखित अवकल समीकरण में से कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
`(d^2y)/dx^2 + 5x(dy/dx)^2 - 6y = log x`
वक्रों के कुल y = Ae2x + B.e–2x के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कौजिए जिसका किसी बिंदु P(x, y) से वक्र के अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी P से x-अक्ष की दूरी के बराबर है।
अवकल समीकरण `"dx"/x + "dy"/y` = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।
अवकल समीकरण tan x dx + tan y dy = 0 के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
अवकल समीकरण `x "dy"/"dx" - y` = sinx का समाकलन गणक ______ है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।
अवकल समीकरण `(x^2 - 1) "dy"/"dx" + 2x"y" = 1/(x^2 - 1)` को हल कीजिए।
`(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
मूल बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि इस वक्र के किसी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस बिंदु के x निर्देशांक (भुज) तथा y निर्देशांक (कोटि) के अंतर के वर्ग के बराबर है।
अवकल समीकरण `(("d"^2"y")/("d"x^2))^2 + (("dy")/("d"x))^2 = xsin(("dy")/("d"x))` की घात है
अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x` जब y(0) = 0 का हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" tanx - secx` = 0 का समाकलन गुणक है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (1 + "y"^2)/(1 + x^2)` का हल है
वक्र कुल y = Ax + A3 उस अवकल समीकरण के तदनुरूपी (संगत) है जिसकी कोटि है
`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है
`(1 + x^2) ("dy")/("d"x) + 2x"y" - 4x^2` = 0 का हल ______ है।
अवकल समीकरण ydx + (x + xy)dy = 0 का हल ______ है।
`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` का हल x + y = kx2 है।
