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Dydyxdydx+y = ex का हल है

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Question

`x ("dy")/("d"x) + "y"` = ex का हल है

Options

  • y = `"e"^x/x + "k"/x`

  • y = xex + cx

  • y = xex + k

  • x = `"e"^y/y + "k"/y`

MCQ
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Solution

सही उत्तर `underline("y" = "e"^x/x + "k"/x)` है।

व्याख्या:

दिया गया अवकल समीकरण `x ("dy")/("d"x) + "y" = "e"^x` है।

⇒ `("dy")/("d"x) + "y"/x = "e"^x/x`

यहाँ P = `1/x` और Q = `"e"^x/x`

∴ समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int 1/x "d"x)`

= `"e"^(log |x|)`

= x

तो, हल `"y" xx "I"."F". = int "Q" xx "I"."F". "d"x + "k"` है।

⇒ `"y" xx x = int "e"^x/x xx x  "d"x + "k"`

⇒ `"y" xx x = int "e"^x  "d"x + "k"`

⇒ `"y" xx x = "e"^x + "k"`

∴ y = `"e"^x/x + "k"/x`

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अवकल समीकरण
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Chapter 9: अवकल समीकरण - प्रश्नावली [Page 194]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 9 अवकल समीकरण
प्रश्नावली | Q 58 | Page 194

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दो होती है।


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