Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`x ("dy")/("d"x) + "y"` = ex का हल है
पर्याय
y = `"e"^x/x + "k"/x`
y = xex + cx
y = xex + k
x = `"e"^y/y + "k"/y`
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline("y" = "e"^x/x + "k"/x)` है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `x ("dy")/("d"x) + "y" = "e"^x` है।
⇒ `("dy")/("d"x) + "y"/x = "e"^x/x`
यहाँ P = `1/x` और Q = `"e"^x/x`
∴ समाकलन गुणक I.F. = `"e"^(int 1/x "d"x)`
= `"e"^(log |x|)`
= x
तो, हल `"y" xx "I"."F". = int "Q" xx "I"."F". "d"x + "k"` है।
⇒ `"y" xx x = int "e"^x/x xx x "d"x + "k"`
⇒ `"y" xx x = int "e"^x "d"x + "k"`
⇒ `"y" xx x = "e"^x + "k"`
∴ y = `"e"^x/x + "k"/x`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
बिंदु 1,`pi/4` से जाने वाले वक् का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि किसी बिंदु P (x, y) पर वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y"/x - cos^2"y"/x` है।
दी गई त्रिज्या a के सभी वृत्तों के अवकल समीकरण की कोटि है
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 - x "dy"/"dx" + "y"` = 0 का एक हल है
अवकल समीकरण `x "dt"/"dx" + 2"y"` = x2 का हल है
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" = "e"^(x - y)` का व्यापक हल ______ है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + y/x` = 1 का व्यापक हल ______ है।
F(x, y) = `(x^2 + y^2)/(x - y)` कोटि 1 का समघातीय फलन है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" - y` = cos x is ex का समाकलन गुणक ex है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + "y" sec x` = tan x का व्यापक हल y(secx – tanx) = secx – tanx + x + k है।
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - x^2 "dy"/"dx" + x"y"` = x का एक विशिष्ट हल y = x है।
दिया है कि `"dy"/"dx" = "e"^-2x` और जब x = 5 तब y = 0 है। जब y = 3 है तब x का मान ज्ञात कीजिए।
ydx – xdy = x2 ydx को हल कीजिए।
`x^2 "dy"/"dx"` = x2 + xy + y2 को हल कीजिए।
`("dy")/("d"x) = cos(x + "y") + sin(x + "y")` को हल कीजिए [संकेत : x + y = z रखिए]
ex cosy dx – ex siny dy = 0 का व्यापक हल है
y = aemx+ be–mx निम्न में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है
अवकल समीकरण जिसका एक हल y = acosx + bsinx है
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है
अवकल समीकरण (ex + 1) ydy = (y + 1) exdx का व्यापाक हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + (2x"y")/(1 + x^2) = 1/(1 + x^2)^2` का हल है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + "e"^(("dy")/("d"x))` = 0 की घात ______ है।
`("d"x)/("d"x) + "P"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण का व्यापक हल ______ है।
`(1 + x^2) ("dy")/("d"x) + 2x"y" - 4x^2` = 0 का हल ______ है।
अवकल समीकरण coty dx = xdy का हल ______ है।
`("dy")/("d"x) = ("y"/x)^(1/3)` का हल `"y"^(2/3) - x^(2/3)` = c है।
वक्रों के कुल y = ex (Acosx + Bsinx) को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) - 2 ("dy")/("d"x) + 2"y"` = 0 है।
एक तल में सभी अक्षतिज (रेखाएँ जो क्षैतिज नहीं हैं) सरल रेखाओं का अवकल
समीकरण `("d"^2x)/("dy"^2)` = 0 है।
