Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
पर्याय
सत्य
असत्य
Advertisements
उत्तर
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
दिया गया अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) = "y" + x tan ("y"/x)` है।
`x ("dy")/("d"x) = -x tan ("y"/x)` = y
⇒ `("dy")/("d"x) - tan ("y"/x) = "y"/x`
⇒ `("dy")/("d"x) = "y"/x + tan ("y"/x)`
y = vx रखिए
⇒ `("dy")/("d"x) = "v" + x "dv"/"dx"`
⇒ `"v" + x * "dv"/"dx" = "vx"/x + tan ("vx"/x)`
⇒ `"v" + x "dv"/"dx" = "v" + tan "v"`
⇒ `x "dv"/"dx" = tan "v"`
⇒ `"dv"/tan"v" = ("d"x)/x`
⇒ `cot "v" "dv" = ("d"x)/x`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है
`int cot "v" "dv" = int ("d"x)/x`
⇒ `log sin "v" = log x + log "c"`
⇒ `log sin "v" - log x = log "c"`
⇒ `log sin "y"/x = log x"c"`
∴ `sin "y"/x` = xc
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + (sec x)y = tan x (0 <= x <= pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`cos^2 x dy/dx + y = tan x (0 <= x < pi/2)`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx - 3 y cot x = sin 2x; y = 2` यदि x = `pi/2`
अवकल समीकरण `"dy"/"dx"` = yex, x = 0, y = e में y का मान बताएं जब x = 1
बिंदु 1,`pi/4` से जाने वाले वक् का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि किसी बिंदु P (x, y) पर वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता `"y"/x - cos^2"y"/x` है।
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `2x * "dy"/"dx" y` = 3 का हल किस कुल को निरूपित करता है?
अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।
अवकल समीकरण `sqrt(1 + ("d"^2y)/("d"x^2)) = x + "dy"/"dx"` की घात परिभाषित नहीं है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
`(x + 2"y"^3) "dy"/"dx"` = y का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
यदि y (x) समीकरण `((2 + sinx)/(1 + "y"))"dy"/"dx"` = – cosx का हल है और y (0) = 1, है तब `"y"(pi/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
y2dx + (x2 – xy + y2) dy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
(x + y) (dx – dy) = dx + dy को हल कीजिए। [संकेत : dx और dy को पृथक करने के पश्चात x + y = z रखिए ]
अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2]^(3/2) = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की घात है
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
y = Ax + A3 } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है
`("dy")/("d"x) - "y"` = 1 का हल जब, y(0) = 1 है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) + "y" tanx - secx` = 0 का समाकलन गुणक है
समीकरण (2y – 1)dx – (2x + 3)dy = 0 का हल है
`("dy")/("d"x) + "y" = "e"^-x`, y(0) = 0 का हल है
`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है
अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) + 2"y" = x^2` का हल ______ है।
`("dy")/("d"x) + "y" = (1 + "y")/x` का समाकलन गुणक ______ है।
`("d"x)/("dy") + "p"_1x = "Q"_1` प्रकार के अवकल समीकरण के हल को x.I.F. = `("I"."F") xx "Q"_1"dy"` द्वारा दिया जाता है।
वृत्तों के कुल x2 + (y – a)2 = a2 को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि दो होगी।
