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Dydyyxdydx=y+xtan yx का हल ysin(yx) = cx है। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan  "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।

विकल्प

  • सत्य

  • असत्य

MCQ
सत्य या असत्य
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उत्तर

यह कथन सत्य है।

व्याख्या:

दिया गया अवकल समीकरण `x("dy")/("d"x) = "y" + x tan ("y"/x)` है।

`x ("dy")/("d"x) = -x tan ("y"/x)` = y

⇒ `("dy")/("d"x) - tan ("y"/x) = "y"/x`

⇒ `("dy")/("d"x) = "y"/x + tan ("y"/x)`

y = vx रखिए

⇒ `("dy")/("d"x) = "v" + x "dv"/"dx"`

⇒ `"v" + x * "dv"/"dx" = "vx"/x + tan ("vx"/x)`

⇒ `"v" + x "dv"/"dx" = "v" + tan "v"`

⇒ `x "dv"/"dx" = tan "v"`

⇒ `"dv"/tan"v" = ("d"x)/x`

⇒ `cot "v" "dv" = ("d"x)/x`

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है

`int cot "v" "dv" = int ("d"x)/x`

⇒ `log sin "v" = log x + log "c"`

⇒ `log sin "v" - log x = log "c"`

⇒ `log sin  "y"/x = log x"c"`

∴ `sin  "y"/x` = xc

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अवकल समीकरण
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 9: अवकल समीकरण - प्रश्नावली [पृष्ठ १९८]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
अध्याय 9 अवकल समीकरण
प्रश्नावली | Q 77. (x) | पृष्ठ १९८

संबंधित प्रश्न

निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-

`(1 + x^2) dy/dx + 2xy = 1/(1 + x^2); y = 0` यदि x = 1


अवकल समीकरण `(1 - y^2)  dy/dx + yx = ay (-1 < y < 1)` का समाकलन गुणक है:


वक्रों के कुल y = Ae2x + B.e–2x के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।


`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।


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अवकल समीकरण `("dy"/"dx")^2 + (("d"^2y)/("d"x^2))^2` = 0 की घात ______ हैं।


वक्रों के कुल y = A sinx + B cosx को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ______ है।


दीर्घ वृत्तों जिनका केंद्र मूल बिंदु पर तथा नाभियाँ x-अक्ष पर हैं को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि 2 है।


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उन सभी वृत्तों के समीकरण का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाते हैं तथा केंद्र y-अक्ष पर स्थित है।


उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर जाता है और अवकल समीकरण `(1 + x^2) "dy"/"dx" + 2x"y"` = 4x2 को संतुष्ट करता है।


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Ax2 + By2 = 1 से A और B को विलुप्त करके अवकल समीकरण बनाइए।


(1 + tany)(dx – dy) + 2xdy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।


`("dy")/("d"x) = cos(x + "y") + sin(x + "y")` को हल कीजिए [संकेत : x + y = z रखिए]


`("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।


y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है


अवकल समीकरण `cosx ("dy")/("d"x) + "y"sinx` = 1 का समाकलन गुणक है।


y = Ax + A3 } द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के अवकल समीकरण की घात है


`("dy")/("d"x) = ("y" + 1)/(x - 1)`, जब y (1) = 2 है के हलों की संख्या है।


tan–1 x + tan–1 y = c किस अवकल समीकरण का व्यापक हल है?


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अवकल समीकरण `[1 + (("dy")/("d"x))^2] = ("d"^2"y")/("d"x^2)` की कोटि तथा घात क्रमश: है


अवकल समीकरण `sqrt(1 + (("dy")/("d"x))^2)` = x की घात ______ है।


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