Advertisements
Advertisements
प्रश्न
अवकल समीकरण `(1 - y^2) dy/dx + yx = ay (-1 < y < 1)` का समाकलन गुणक है:
विकल्प
`1/("y"^2 - 1)`
`1/sqrt("y"^2 - 1)`
`1/(1 - "y"^2)`
`1/sqrt(1 - "y"^2)`
Advertisements
उत्तर
`1/sqrt(1 - y^2)`
स्पष्टीकरण:
अवकल समीकरण है,
`(1 – y^2)dy/dx + yx = ay`
या `dx/dy + y/(1 - y^2) x = y/(1 - y^2)`
`dx/dy + Px = Q` से तुलना करने पर,
`P = y/(1 - y^2), Q = y/(1 - y^2)`
`int P dx = int y/(1 - y^2) dy`
`= e^(- 1/2 int (- 2y)/(1 - y^2) dy)`
माना `= - 1/2 int (- 2y)/(1 - y^2) dy`
`1 - y^2` = t
∴ - 2y dy = dt
`= - 1/2 int dt/t = - 1/2 log t`
`= - 1/2 log (1 - y^2)`
`= log 1/sqrt(1 - y^2)`
`I.F. = e^(int P dx) = e^(log 1 sqrt(1 - y^2))`
`= 1/sqrt(1 - y^2)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx + y/x + x^2`
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण के लिए दिए हुए प्रतिबंध को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए-
`dy/dx - 3 y cot x = sin 2x; y = 2` यदि x = `pi/2`
एक तल में सभी अक्षैतिज रेखाओं का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
`x^2 "dy"/"dx" - x"y" = 1 + cos("y"/x)`, x ≠ 0 तथा जब x = 1 तब y = `pi/2` है को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `[1 + ("dy"/"dx")^2]^2 = ("d"^2y)/("d"x^2)` के क्रमशः कोटि और घात हैं
अवकल समीकरण tan x dx + tan y dy = 0 के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या ______ है।
F(x, y) = `(sqrt(x^2 + y^2) + y)/x` का घात ______ है।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + y/x` = 1 का व्यापक हल ______ है।
जब `("e"^(-2sqrt(x))/sqrt(x) - y/sqrt(x))("d"x)/("d"y) = 1(x ≠ 0)` को `"dy"/"dx" + "P"y` = Q, के रूप में लिखते हैं तब P = ______ है।
`"dy"/"dx" + "y"` = 5 एक `"dy"/"dx" + "Py"` = Q प्रकार का अवकल समीकरण है परंतु इसे चर पृथक्करणीय विधि से भी हल कर सकते हैं।
एक तल में सभी रेखाएँ जो ऊर्ध्वाधर नहीं हैं के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 2x"y"` = y को हल कीजिए।
अवकल समीकरण `"dy"/"dx" + 1` = ex + y को हल कीजिए।
केंद्र (1, 2) वाले सभी सकेंद्री वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
`("dy")/("d"x) -3"y" = sin2x` का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
बिंदु (2, 1) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(x^2 + "y"^2)/(2x"y")` है।
बिंदु (1, 0) से जाने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `("y" - 1)/(x^2 + x)` है।
यदि y = e–x (Acosx + Bsinx) तब y एक हल है
y = Acos αx + Bsin αx जहाँ A और B स्वेछ अचर हैं के लिए अवकल समीकरण है
tan–1 x + tan–1 y = c किस अवकल समीकरण का व्यापक हल है?
अवकल समीकरण `"y" ("dy")/("d"x) + "c"` निरूपित करता है
ex cosy dx – ex siny dy = 0 का व्यापक हल है
अवकल समीकरण `("d"^2"y")/("d"x^2) + (("dy")/("d"x))^3 + 6"y"^5` = 0 की घात है
`x ("dy")/("d"x) + "y"` = ex का हल है
वक्र कुल y = Ax + A3 उस अवकल समीकरण के तदनुरूपी (संगत) है जिसकी कोटि है
`("dy")/("d"x) = 2x"e"^(x^2 - "y")` का व्यापक हल है
वह वक्र जिसके लिए किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिंदु के x-अक्ष (भुज) तथा y-अक्ष (कोटि) के अनुपात के बराबर है वह है
`("dy")/("d"x) + "y"tanx = secx` व्यापक हल है
अवकल समीकरण `("dy")/("d"x) = (x + 2"y")/x` का हल x + y = kx2 है।
`x("dy")/("d"x) = "y" + x tan "y"/x` का हल `sin("y"/x)` = cx है।
